Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 23 24 25 26 27 28 29 >> [Всего задач: 141]

Задача 61059 (#06.136)

Темы:	[	Теорема Виета	]
	[	Системы линейных уравнений	]
	[	Кубические многочлены	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11

Пусть a, b и c – три различных числа. Решите систему

Прислать комментарий

Решение

Задача 61060 (#06.137)

Темы:	[	Системы линейных уравнений	]
Темы:	[	Многочлен n-й степени имеет не более n корней	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Пусть a, b и c – три различных числа. Докажите, что из равенств

следует, что x = y = z = 0.

Прислать комментарий

Решение

Задача 61061 (#06.138)

Тема:

[

Многочлен n-й степени имеет не более n корней

]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Про многочлен f(x) = x¹⁰ + a₉x⁹ + ... + a₀ известно, что f(1) = f(–1), ..., f(5) = f(–5). Докажите, что f(x) = f(– x) для любого действительного x.

Прислать комментарий

Решение

Задача 64413 (#06.139)

Темы:	[	Многочлены (прочее)	]
Темы:	[	Суммы числовых последовательностей и ряды разностей	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

Пусть P(x) = a_nxⁿ + ... + a₁x + a₀ – многочлен с целыми коэффициентами.
Докажите, что хотя бы одно из чисел |3ⁿ⁺¹ – P(n + 1)|, ..., |3¹ – P(1)|, |1 – P(0)| не меньше 1.

Прислать комментарий

Решение

Задача 61063 (#06.140)

Темы:	[	Рациональные функции (прочее)	]
Темы:	[	Интерполяционный многочлен Лагранжа	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11

Докажите, что если f(x) – многочлен, степень которого меньше n, то дробь (x₁, x₂, ..., x_n – произвольные попарно различные числа) может быть представлена в виде суммы n простейших дробей:
где A₁, A₂, ..., A_n – некоторые константы.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 23 24 25 26 27 28 29 >> [Всего задач: 141]