Версия для печати
Убрать все задачи

---

Можно ли на плоскости расположить бесконечное множество одинаковых кругов так, чтобы любая прямая пересекала не более двух кругов?

   Решение

---

В треугольнике $ABC$ $N$ – середина дуги $ABC$ описанной окружности треугольника, $NP$ и $NT$ – касательные к вписанной окружности. Прямые $BP$ и $BT$ пересекают второй раз описанную окружность треугольника в точках $P_1$ и $T_1$ соответственно. Докажите, что $PP_1=TT_1$.

   Решение

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 55]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 30708  (#022)

Темы:   [ Правило произведения ] [ Теория множеств (прочее) ]

Сложность: 2+ Классы: 6,7

Человек имеет 10 друзей и в течение нескольких дней приглашает некоторых из них в гости так, что компания ни разу не повторяется (в какой-то из дней он может не приглашать никого). Сколько дней он может так делать?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30710  (#024)

Темы:   [ Треугольник Паскаля и бином Ньютона ] [ Целочисленные решетки (прочее) ] [ Сочетания и размещения ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8

План города имеет схему, изображенную на рисунке.

На всех улицах введено одностороннее движение: можно ехать только "вправо" или "вверх".
Сколько есть разных маршрутов, ведущих из точки A в точку B.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30711  (#025)

Темы:   [ Треугольник Паскаля и бином Ньютона ] [ Мощность множества. Взаимно-однозначные отображения ] [ Разбиения на пары и группы; биекции ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Докажите, что из n предметов чётное число предметов можно выбрать 2^n–1 способами.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30712  (#026)

Темы:   [ Треугольник Паскаля и бином Ньютона ] [ Мощность множества. Взаимно-однозначные отображения ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Докажите, что  

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30713  (#027)

Темы:   [ Треугольник Паскаля и бином Ньютона ] [ Целочисленные решетки (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Докажите, что каждое число a в треугольнике Паскаля равно
  а) сумме чисел предыдущей правой диагонали, начиная с самого левого вплоть до стоящего справа над числом a.
  б) сумме чисел предыдущей левой диагонали, начиная с самого правого вплоть до стоящего слева над числом a.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 55]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями