Страница:
<< 52 53 54 55
56 57 58 >> [Всего задач: 416]
Существует ли тетраэдр ABCD, в котором AB = AC = AD = BC, а суммы плоских углов при каждой из вершин В и С равны по 150°?
|
|
Сложность: 3+ Классы: 10,11
|
При каких значениях x и y верно равенство x² + (1 – y)² + (x – y)² = ⅓?
|
|
Сложность: 3+ Классы: 9,10,11
|
Дан остроугольный треугольник ABC. Окружности с центрами A и C проходят через точку B, вторично пересекаются в точке F и пересекают описанную окружность ω треугольника ABC в точках D и E. Отрезок BF пересекает окружность ω в точке O. Докажите, что O – центр описанной окружности треугольника DEF.
На пяти карточках записаны натуральные числа от 1 до 5. Леша и Дима взяли себе, не глядя, по две карточки, а оставшуюся карточку, также не глядя, спрятали. Изучив свои карточки, Леша сказал Диме: "Я знаю, что сумма чисел на твоих карточках чётна!"; и был прав. Какие числа записаны на Лешиных карточках?
|
|
Сложность: 3+ Классы: 5,6,7
|
Замените $\ast$ одинаковыми числами так, чтобы равенство стало верным:
$$\frac{20}{\ast} - \frac{\ast}{15} = \frac{20}{15}$$
Страница:
<< 52 53 54 55
56 57 58 >> [Всего задач: 416]