Страница:
<< 4 5 6 7 8 9
10 >> [Всего задач: 48]
Задача
65805
(#17)
|
|
Сложность: 4+
Классы: 9,10
|
На стороне BC треугольника ABC взята произвольная точка D. Через D и A проведены окружности ω1 и ω2 так, что прямая BA касается ω1, прямая CA касается ω2. BX – вторая касательная, проведённая из точки B к окружности ω1, CY – вторая касательная, проведённая из точки C к окружности ω2. Докажите, что описанная окружность треугольника XDY касается прямой BC.
Задача
65806
(#18)
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9
|
Вокруг прямоугольного треугольника ABC с прямым углом C описана окружность, на меньших дугах AC и BC взяты их середины – K и P соответственно. Отрезок KP пересекает катет AC в точке N. Центр вписанной окружности треугольника ABC – I. Найти угол NIC.
Задача
65807
(#19)
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
Правильный шестиугольник ABCDEF вписан в окружность. Точки P и Q выбраны на касательных, проведённых к этой окружности в точках A и D соответственно, так, что прямая PQ касается меньшей дуги EF этой окружности. Найдите угол между прямыми PB и QC.
Задача
65808
(#20)
|
|
Сложность: 4
Классы: 9,10
|
Вписанная окружность ω треугольника ABC касается сторон BC, AC и AB в точках A0, B0 и C0 соответственно. Биссектрисы углов B и C пересекают серединный перпендикуляр к отрезку AA0 в точках Q и P соответственно. Докажите, что прямые PC0 и QB0 пересекаются на окружности ω.
Задача
65804
(#21)
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9
|
Прямоугольники P и Q равновелики, но у P диагональ больше. Двумя копиями P можно накрыть Q. Докажите, что двумя копиями Q можно накрыть P.
Страница:
<< 4 5 6 7 8 9
10 >> [Всего задач: 48]
Все источники
>>
Олимпиады и турниры
>>
Олимпиада по геометрии имени И.Ф. Шарыгина
>>
XII Олимпиада по геометрии имени И.Ф. Шарыгина (2016 г.)
