Версия для печати
Убрать все задачи

---

Имеются семь жетонов с цифрами 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.
Докажите, что ни одно семизначное число, составленное посредством этих жетонов, не делится на другое.

   Решение

---

Доказать, что среди любых 39 последовательных натуральных чисел обязательно найдётся такое, у которого сумма цифр делится на 11.

   Решение

---

Легко можно разрезать квадрат на два равных треугольника или два равных четырёхугольника.
А как разрезать квадрат на два равных пятиугольника или два равных шестиугольника?

   Решение

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 65911  (#10.1)

Темы:   [ Графики и ГМТ на координатной плоскости ] [ Исследование квадратного трехчлена ]

Сложность: 3 Классы: 10,11

На листе бумаги построили параболу – график функции  y = ax² + bx + c  при  a > 0,  b > 0  и  c < 0,  – а оси координат стёрли (см. рис.).
Как они могли располагаться?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65912  (#10.2)

Темы:   [ Делимость чисел. Общие свойства ] [ Разложение на множители ]

Сложность: 3 Классы: 10,11

Сумма двух целых чисел равна S. Маша умножила левое число на целое число a, правое – на целое число b, сложила эти произведения и обнаружила, что полученная сумма делится на S. Алёша, наоборот, левое число умножил на b, а правое – на a. Докажите, что и у него аналогичная сумма разделится на S.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65913  (#10.3)

Тема:   [ Задачи с неравенствами. Разбор случаев ]

Сложность: 3+ Классы: 10,11

В зоопарке есть 10 слонов и огромные чашечные весы. Известно, что если любые четыре слона встанут на левую чашу и любые три из оставшихся – на правую, левая чаша перевесит. Три слона встали на левую чашу и два – на правую. Обязательно ли левая чаша перевесит?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65914  (#10.4)

Темы:   [ Средние пропорциональные в прямоугольном треугольнике ] [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ] [ Вписанный угол равен половине центрального ] [ Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих ] [ Вписанные четырехугольники (прочее) ] [ Вспомогательные подобные треугольники ]

Сложность: 3+ Классы: 10,11

Из вершины тупого угла А треугольника АВС опущена высота AD. Проведена окружность с центром D и радиусом DA, которая вторично пересекает стороны AB и AC в точках M и N соответственно. Найдите AC, если  AB = c,  AM = m  и  AN = n.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65915  (#10.5)

Темы:   [ Тетраэдр (прочее) ] [ Неравенство треугольника (прочее) ] [ Принцип крайнего (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 10,11

Вася разобрал каркас треугольной пирамиды в кабинете математики и хочет из её шести рёбер составить два треугольника так, чтобы каждое ребро являлось стороной ровно одного треугольника. Всегда ли Вася сможет это сделать?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями