Страница: 1
2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 42]
Задача
73776
(#М241)
|
|
Сложность: 4- Классы: 7,8,9
|
Сумма 31974 + 51974 делится на 13. Докажите это.
Задача
73778
(#М243)
|
|
Сложность: 4+ Классы: 8,9,10
|
n отрезков
A1 B1 ,
A2 B2 ,
... ,
An Bn (рис. 5) расположены
на плоскости так, что каждый из них начинается на одной из двух данных
прямых, оканчивается на другой прямой, и проходит через точку
G (не
лежащую на данных прямых) — центр тяжести единичных масс, помещенных
в точках
A1 ,
A2 ,
... ,
An . Докажите, что
++...+=n.
Задача
73779
(#М244)
|
|
Сложность: 4 Классы: 8,9,10
|
Даны два набора из n вещественных чисел: a1, a2, ..., an и b1, b2, ..., bn. Докажите, что если выполняется хотя бы одно из двух условий:
а) из ai < aj следует, что bi ≤ bj;
б) из ai < a < aj, где a = 1/n (a1 + a2 + ... + an), следует, что bi ≤ bj,
то верно неравенство n(a1 b1 + a2b2 + ... + anbn) ≥ (a1 + a2 + ... + an)(b1 + b2 + ... + bn).
Задача
73780
(#М245)
|
|
Сложность: 7 Классы: 10,11
|
Предлагается построить
N точек на плоскости так, чтобы все расстояния между ними равнялись заранее заданным числам: для любых двух точек
Mi и
Mj, где
i и
j — любые числа
от 1 до N.
Можно ли провести построение, если расстояния rij заданы так, что всякие 5 из N точек построить можно?
б) Достаточно ли требовать, чтобы можно было построить всякие 4 из N точек?
в) Что изменится, если строить точки не на плоскости, а в пространстве? Каково тогда наименьшее k, для которого возможность построения любых k из данных N точек обеспечивает возможность построения и всех N> точек?
Задача
55650
(#М246)
|
|
Сложность: 5- Классы: 8,9
|
С помощью циркуля и линейки постройте треугольник по центру
его описанной окружности и двум прямым, на которых лежат высоты
треугольника.
Страница: 1
2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 42]