Фильтр
Выбрано 3 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
В треугольнике $ABC$ $N$ – середина дуги $ABC$ описанной окружности треугольника, $NP$ и $NT$ – касательные к вписанной окружности. Прямые $BP$ и $BT$ пересекают второй раз описанную окружность треугольника в точках $P_1$ и $T_1$ соответственно. Докажите, что $PP_1=TT_1$.
Решение
По кругу стоят 50 чисел (необязательно целых). Известно, что произведение любых 25 чисел отличается от произведения 25 остальных не более чем на 2. Докажите, что какие-то два соседних числа отличаются не более чем на 2.
Решение
Решение
Убрать все задачи
В треугольнике $ABC$ $N$ – середина дуги $ABC$ описанной окружности треугольника, $NP$ и $NT$ – касательные к вписанной окружности. Прямые $BP$ и $BT$ пересекают второй раз описанную окружность треугольника в точках $P_1$ и $T_1$ соответственно. Докажите, что $PP_1=TT_1$.
РешениеПо кругу стоят 50 чисел (необязательно целых). Известно, что произведение любых 25 чисел отличается от произведения 25 остальных не более чем на 2. Докажите, что какие-то два соседних числа отличаются не более чем на 2.
РешениеВнутри равностороннего треугольника ABC отмечена произвольная точка M. Докажите, что можно выбрать на стороне AB точку C1, на стороне BC – точку A1, а на стороне AC – точку B1 таким образом, чтобы длины сторон треугольника A1B1C1 были равны отрезкам MA, MB и MC.
Решение
Задачи
Страница: << 1 2 3 4 [Всего задач: 19]
Существует ли три ненулевые цифры, с помощью которых можно составить
бесконечное число десятичных записей квадратов различных целых чисел?
Некоторый треугольник можно вырезать из бумажной полоски единичной ширины, а из
любой полоски меньшей ширины его вырезать нельзя. Какую площадь может иметь
этот треугольник?
Страница: << 1 2 3 4 [Всего задач: 19]
Задача 79466 |
|
|
Треугольное сечение куба касается вписанного в куб шара. Докажите, что площадь этого сечения меньше половины площади грани куба.
|
|
Решение |
Задача 79458 |
|
|
По кругу расставлено не менее четырёх неотрицательных чисел, в сумме равных
единице.
Докажите, что сумма всех попарных произведений соседних чисел не
больше ¼.
|
|
|
Решение |
Задача 79459 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 79457 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 4 [Всего задач: 19]
