Версия для печати
Убрать все задачи

---

Вписанную окружность спроецировали на стороны треугольника. Докажите, что шесть концов проекций принадлежат одной окружности.

   Решение

---

От A до B  999 км. Вдоль дороги стоят километровые столбы, на которых написаны расстояния до A и до B:  , , ..., .
Сколько среди них таких, на которых имеются только две различные цифры?

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 37]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 78107

Темы:   [ Перпендикулярные прямые в пространстве ] [ Периодичность и непериодичность ] [ Подсчет двумя способами ] [ Делимость чисел. Общие свойства ] [ Пространственные многоугольники ]

Сложность: 3+ Классы: 10,11

В пространстве построена замкнутая ломаная так, что все звенья имеют одинаковую длину и каждые три последовательных звена попарно перпендикулярны. Доказать, что число звеньев делится на 6.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 78113

Темы:   [ Вписанные и описанные окружности ] [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

В треугольник вписана окружность, и точки касания её со сторонами треугольника соединены между собой. В полученный таким образом треугольник вписана новая окружность, точки касания которой со сторонами являются вершинами третьего треугольника, имеющего те же углы, что и первоначальный треугольник. Найти эти углы.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 78114

Темы:   [ Числа Фибоначчи ] [ Линейные неравенства и системы неравенств ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Дана последовательность чисел 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, ..., в которой каждое число, начиная с третьего, равно сумме двух предыдущих. В этой последовательности выбрано восемь чисел подряд. Докажите, что их сумма не равна никакому числу рассматриваемой последовательности.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 78123

Тема:   [ Произведения и факториалы ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10,11

Разбить число 1957 на 12 целых положительных слагаемых a₁, a₂, ..., a₁₂ так, чтобы произведение a₁!a₂!...a₁₂! было минимально.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 78098

Темы:   [ Концентрические окружности ] [ ГМТ - окружность или дуга окружности ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10

Найти геометрическое место четвёртых вершин прямоугольников, три вершины которых лежат на двух данных концентрических окружностях, а стороны параллельны двум данным прямым.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 37]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями