Страница: 1 [Всего задач: 5]
Задача
98345
(#1)
|
|
Сложность: 3 Классы: 7,8,9,10
|
Куб разрезали на 99 кубиков, из которых ровно у одного ребро имеет длину,
отличную от 1 (у каждого из остальных ребро равно 1).
Найдите объём исходного куба.
Задача
98346
(#2)
|
|
Сложность: 3- Классы: 7,8,9,10
|
a и b – натуральные числа. Известно, что a² + b² делится на ab. Докажите, что a = b.
Задача
98347
(#3)
|
|
Сложность: 3 Классы: 9,10,11
|
Центр круга – точка с декартовыми координатами (a, b).
Известно, что начало координат лежит внутри круга. Обозначим через S+ общую площадь частей круга, состоящих из точек, обе координаты которых имеют одинаковый знак; а через S– – площадь частей, состоящих из точек с координатами разных знаков. Найдите величину S+ – S–.
Задача
98348
(#4)
|
|
Сложность: 3+ Классы: 10,11
|
Около правильного тетраэдра ABCD описана сфера. На его гранях как на
основаниях построены во внешнюю сторону правильные пирамиды ABCD', ABDC', ACDB', BCDA', вершины которых лежат на этой сфере. Найдите угол между плоскостями ABC' и ACD'.
Задача
98349
(#5)
|
|
Сложность: 4- Классы: 8,9,10
|
Играют двое, ходят по очереди. Первый ставит на плоскости красную точку,
второй в ответ ставит на свободные места 10 синих точек. Затем опять первый
ставит на свободное место красную точку, второй ставит на свободные места 10
синих, и т.д. Первый считается выигравшим, если какие-то три красные точки
образуют правильный треугольник. Может ли второй ему помешать?
Страница: 1 [Всего задач: 5]