- осенний тур, тренировочный вариант, 8-9 класс (5 задач)
- осенний тур, тренировочный вариант, 10-11 класс (5 задач)
- осенний тур, основной вариант, 8-9 класс (6 задач)
- осенний тур, основной вариант, 10-11 класс (7 задач)
- весенний тур, тренировочный вариант, 8-9 класс (4 задачи)
- весенний тур, тренировочный вариант, 10-11 класс (4 задачи)
- весенний тур, основной вариант, 8-9 класс (6 задач)
- весенний тур, основной вариант, 10-11 класс (6 задач)
Фильтр
Выбрано 4 задачи Убрать все задачи
В неравнобедренном треугольнике ABC проведены медианы AK и BL . Углы BAK и CBL равны 30o . Найдите углы треугольника ABC .
Через вершину A равностороннего треугольника ABC проведена прямая, не пересекающая отрезок BC. По разные стороны от точки A на этой прямой взяты точки M и N так, что AM = AN = AB (точка B внутри угла MAC). Докажите, что прямые AB, AC, BN, CM образуют вписанный четырёхугольник.
Существуют ли такие десять попарно различных натуральных чисел, что их среднее арифметическое больше их наибольшего общего делителя
а) ровно в шесть раз;
б) ровно в пять раз?
Пусть P(x) = anxn + ... + a1x + a0 – многочлен с целыми коэффициентами.
Докажите, что хотя бы одно из чисел |3n+1 – P(n + 1)|, ..., |31 – P(1)|, |1 – P(0)| не меньше 1.
Задачи Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 42]
Задача 98449 |
|
|
В треугольнике точку пересечения биссектрис соединили с вершинами, в результате он разбился на 3 меньших треугольника. Один из меньших треугольников подобен исходному. Найдите его углы.
|
|
Решение |
Задача 98460 |
|
|
При каких n > 2 можно расставить целые числа от 1 до n по кругу так, чтобы сумма каждых двух соседних чисел делилась нацело на следующее за ними по часовой стрелке?
|
|
|
Решение |
Задача 98471 |
|
|
Диагонали выпуклого четырёхугольника делят его на четыре треугольника. Оказалось, что сумма площадей двух противоположных (имеющих только общую вершину) треугольников равна сумме площадей двух других треугольников. Докажите, что одна из диагоналей делится другой диагональю пополам.
|
|
|
Решение |
Задача 98472 |
|
|
На двух противоположных гранях игрального кубика нарисовано по одной точке, на
двух других противоположных – по две точки, и на двух оставшихся – по три точки. Из восьми таких кубиков сложили куб 2×2×2 и посчитали суммарное число точек на каждой из его шести граней.
Могли ли получиться шесть последовательных чисел?
|
|
|
Решение |
Задача 98475 |
|
|
Найдите все действительные корни уравнения (x + 1)21 + (x + 1)20(x – 1) + (x + 1)19(x – 1)² + ... + (x – 1)21 = 0.
|
|
|
Решение |
Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 42]
