- Московская математическая олимпиада (1958 задач)
- Турнир городов (1757 задач)
- Турнир им.Ломоносова (364 задачи)
- Математический праздник (393 задачи)
- Турнир журнала "Квант" (8 задач)
- Белорусские республиканские математические олимпиады (132 задачи)
- Олимпиада по геометрии имени И.Ф. Шарыгина (867 задач)
- Московская устная олимпиада по геометрии (185 задач)
- Московская математическая регата (557 задач)
- Московская устная олимпиада для 6-7 классов (188 задач)
- Окружная олимпиада (Москва) (416 задач)
- Всероссийская олимпиада по математике (1125 задач)
- Международная Математическая Олимпиада (16 задач)
- Олимпиада имени Леонарда Эйлера (для 8 классов) (48 задач)
- Заочная олимпиада по теории вероятностей и статистике (150 задач)
Фильтр
Выбрано 6 задач Убрать все задачи
Дана пирамида ABCD . Сфера касается плоскостей ABC , ACD и
ADB в точках K , L и M соответственно. При этом точка K находится
на стороне BC , точка L – на стороне CD , точка M – на стороне
DB . Известно, что радиус сферы равен ,
BAC = 90o ,
CAD = 75o ,
DAB = 75o . Найдите объём пирамиды.
Хулиганы Вася и Петя порвали стенгазету, причём Петя рвал каждый кусок на 5 частей, а Вася на 9. При попытке собрать стенгазету нашли 1988 обрывков. Докажите, что нашли не все кусочки.
Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна a, боковое ребро равно b. Найдите радиус шара, касающегося плоскости основания и боковых рёбер пирамиды.
Кащей Бессмертный загадывает три двузначных числа: a, b, c. Иван Царевич должен назвать ему три числа: X, Y, Z, после чего Кащей сообщает ему сумму aX + bY + cZ. Царевич должен отгадать задуманные числа, иначе ему отрубят голову. Какие числа он должен загадать, чтобы остаться в живых?
Докажите, что при центральной симметрии окружность переходит в окружность.
Расположите в кружочках (вершинах правильного десятиугольника) числа от 1 до 10 так, чтобы для любых двух соседних чисел их сумма была равна сумме двух чисел, им противоположных (симметричных относительно центра окружности).
Задачи Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 7958]
Задача 103800 |
|
|
В двух кошельках лежат две монеты, причём в одном кошельке монет вдвое больше, чем в другом. Как такое может быть?
|
|
Решение |
Задача 103812 |
|
|
Витя выложил из карточек с цифрами пример на сложение и затем поменял местами две карточки. Как видите, равенство нарушилось. Какие карточки переставил Витя?
|
|
|
Решение |
Задача 103820 |
|
|
Четырёхугольник с длинами сторон 1, 1, 1 и 2 имеет две параллельные стороны и разбит на четыре одинаковые фигуры (см. рисунок). В результате верхняя сторона разделилась на четыре отрезка. Найдите отношение длины большего отрезка к меньшему.
|
|
|
Решение |
Задача 103826 |
|
|
Расположите в кружочках (вершинах правильного десятиугольника) числа от 1 до 10 так, чтобы для любых двух соседних чисел их сумма была равна сумме двух чисел, им противоположных (симметричных относительно центра окружности).
|
|
Решение |
Задача 104080 |
|
|
Петя тратит ⅓ своего времени на игру в футбол, ⅕ – на учебу в школе, ⅙ – на просмотр кинофильмов, 1/70 – на решение олимпиадных задач и ⅓ – на сон. Можно ли так жить?
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 7958]
