Loading [Contrib]/a11y/accessibility-menu.js
ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Кружки, факультативы, спецкурсы:
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрано 12 задач
Версия для печати
Убрать все задачи

На стороне AC треугольника ABC взята точка A1, а на продолжении стороны BC за точку C взята точка C1, длина отрезка A1C равна 85% длины стороны AC, а длина отрезка BC1 равна 120% длины стороны BC. Сколько процентов площади треугольника ABC составляет площадь треугольника A1BC1?

Вниз   Решение


Дана точка M(x;y). Найдите координаты точки, симметричной точке M относительно: а) оси OX; б) оси OY.

ВверхВниз   Решение


Найдите радиусы вписанной и вневписанных окружностей треугольника со сторонами 5, 12 и 13.

ВверхВниз   Решение


Дано трёхзначное число, у которого первая и последняя цифра одинаковые.
Доказать, что число делится на 7 тогда и только тогда, когда делится на 7 сумма второй и третьей цифр.

ВверхВниз   Решение


Найти натуральное наименьшее целое число n такое, что n делится на 19, а n+2 делится на 82.

ВверхВниз   Решение


Окружность с центром в точке M(3;1) проходит через начало координат. Составьте уравнение окружности.

ВверхВниз   Решение


Даны точки A(- 2;2), B(- 2; - 2) и C(6;6). Составьте уравнения прямых, на которых лежат стороны треугольника ABC.

ВверхВниз   Решение


У Кая имеется кусок шахматной доски 7×7 клеток из драгоценного хрусталя и алмазный нож. Кай хочет, не теряя материала и проводя разрезы только по краям клеток, распилить доску на 6 частей так, чтобы из них сделать три новых квадрата, все разных размеров. Как это сделать?

ВверхВниз   Решение


Даны точки  A(3, 5),  B(–6, –2)  и  C(0, –6).  Докажите, что треугольник ABC равнобедренный.

ВверхВниз   Решение


На сторонах AD и CD параллелограмма ABCD расположены точки M и N соответственно, причём  AM : MD = 2 : 7,  CN : ND = 3 : 5.  Прямые CM и BN пересекаются в точке O. Найдите отношения  ON : OB  и  OC : OM.

ВверхВниз   Решение


Найти сумму 1 + 2002 + 20022 + ... + 2002n.

ВверхВниз   Решение


Доказать, что число  n5 – 5n³ + 4n  делится на 120 при любом натуральном n.

Вверх   Решение

Задачи

Страница: << 100 101 102 103 104 105 106 >> [Всего задач: 644]      



Задача 103992

 [Делимость на 120]
Темы:   [ Признаки делимости (прочее) ]
[ Разложение на множители ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Доказать, что число  n5 – 5n³ + 4n  делится на 120 при любом натуральном n.

Прислать комментарий     Решение

Задача 103995

 [Делимость на 7]
Тема:   [ Признаки делимости (прочее) ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Дано трёхзначное число, у которого первая и последняя цифра одинаковые.
Доказать, что число делится на 7 тогда и только тогда, когда делится на 7 сумма второй и третьей цифр.

Прислать комментарий     Решение

Задача 103997

 [Наименьшее число]
Тема:   [ Неопределено ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Найти натуральное наименьшее целое число n такое, что n делится на 19, а n+2 делится на 82.
Прислать комментарий     Решение


Задача 104003

Темы:   [ Разные задачи на разрезания ]
[ Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства ]
Сложность: 3
Классы: 7,8,9

Снежная Королева предпочитает идеальные фигуры, поэтому она так любит квадраты. Она дала Каю крест (см. рисунок справа), чтобы тот разделил его на равные части и собрал из них квадрат. Как это можно сделать?

Прислать комментарий     Решение

Задача 104004

Тема:   [ Разные задачи на разрезания ]
Сложность: 3
Классы: 7,8

У Кая имеется кусок шахматной доски 7×7 клеток из драгоценного хрусталя и алмазный нож. Кай хочет, не теряя материала и проводя разрезы только по краям клеток, распилить доску на 6 частей так, чтобы из них сделать три новых квадрата, все разных размеров. Как это сделать?
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 100 101 102 103 104 105 106 >> [Всего задач: 644]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .