- Московская математическая олимпиада (1958 задач)
- Турнир городов (1757 задач)
- Турнир им.Ломоносова (364 задачи)
- Математический праздник (393 задачи)
- Турнир журнала "Квант" (8 задач)
- Белорусские республиканские математические олимпиады (132 задачи)
- Олимпиада по геометрии имени И.Ф. Шарыгина (867 задач)
- Московская устная олимпиада по геометрии (185 задач)
- Московская математическая регата (557 задач)
- Московская устная олимпиада для 6-7 классов (188 задач)
- Окружная олимпиада (Москва) (416 задач)
- Всероссийская олимпиада по математике (1125 задач)
- Международная Математическая Олимпиада (16 задач)
- Олимпиада имени Леонарда Эйлера (для 8 классов) (48 задач)
- Заочная олимпиада по теории вероятностей и статистике (150 задач)
Фильтр
Выбрано 7 задач Убрать все задачи
Дана пирамида ABCD . Сфера касается плоскостей DAB , DAC и DBC в
точках K , L и M соответственно. При этом точка K находится на
стороне AB , точка L – на стороне AC , точка M – на стороне BC .
Известно, что радиус сферы равен 3, ADB = 90o ,
BDC = 105o ,
ADC = 75o . Найдите объём пирамиды.
В классе все увлекаются математикой или биологией. Сколько человек в классе, если математикой занимаются 15 человек, биологией – 20, а математикой и биологией – 10?
Какое максимальное число ладей можно расставить в кубе 8×8×8, чтобы они не били друг друга?
В некотором царстве живут маги, чародеи и волшебники. Про них известно следующее: во-первых, не все маги являются чародеями, во-вторых, если волшебник не является чародеем, то он не маг. Правда ли, что не все маги -- волшебники?
а) Какое максимальное количество слонов можно расставить на
доске 1000 на 1000 так, чтобы они не били друг друга?
б) Какое максимальное количество коней можно расставить на доске 8×8 так, чтобы они не били друг друга?
В треугольной пирамиде ABCD известно, что AB CD , AC
BD ,
AC = BD , BC = a . Кроме того, известно, что некоторый шар касается всех
рёбер этой пирамиды. Найдите радиус шара.
Петя тратит ⅓ своего времени на игру в футбол, ⅕ – на учебу в школе, ⅙ – на просмотр кинофильмов, 1/70 – на решение олимпиадных задач и ⅓ – на сон. Можно ли так жить?
Задачи Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 7958]
Задача 103800 |
|
|
В двух кошельках лежат две монеты, причём в одном кошельке монет вдвое больше, чем в другом. Как такое может быть?
|
|
Решение |
Задача 103812 |
|
|
Витя выложил из карточек с цифрами пример на сложение и затем поменял местами две карточки. Как видите, равенство нарушилось. Какие карточки переставил Витя?
|
|
|
Решение |
Задача 103820 |
|
|
Четырёхугольник с длинами сторон 1, 1, 1 и 2 имеет две параллельные стороны и разбит на четыре одинаковые фигуры (см. рисунок). В результате верхняя сторона разделилась на четыре отрезка. Найдите отношение длины большего отрезка к меньшему.
|
|
|
Решение |
Задача 103826 |
|
|
Расположите в кружочках (вершинах правильного десятиугольника) числа от 1 до 10 так, чтобы для любых двух соседних чисел их сумма была равна сумме двух чисел, им противоположных (симметричных относительно центра окружности).
|
|
|
Решение |
Задача 104080 |
|
|
Петя тратит ⅓ своего времени на игру в футбол, ⅕ – на учебу в школе, ⅙ – на просмотр кинофильмов, 1/70 – на решение олимпиадных задач и ⅓ – на сон. Можно ли так жить?
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 7958]
