Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 7,8,9
|
Наибольший общий делитель натуральных чисел m и n равен 1. Каково наибольшее возможное значение НОД(m + 2000n, n + 2000m)?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 10,11
|
Вычислите
$$\int \limits_0^{\pi} \big(|\sin(1999x)|-|\sin(2000x)|\big) \, dx.$$
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
Хорды AC и BD окружности с центром O пересекаются в точке K. Пусть M и N – центры описанных окружностей треугольников AKB и CKD соответственно. Докажите, что OM = KN.
|
|
|
Сложность: 5-
Классы: 8,9,10,11
|
У Феди есть три палочки. Если из них нельзя сложить треугольник, Федя укорачивает самую длинную из палочек на сумму длин двух других. Если длина
палочки не обратилась в нуль и треугольник снова нельзя сложить, то Федя
повторяет операцию, и т. д. Может ли этот процесс продолжаться бесконечно?
|
|
|
Сложность: 5
Классы: 9,10,11
|
В круговом шахматном турнире каждый участник сыграл с каждым из остальных один
раз. Назовём партию неправильной, если выигравший её шахматист в итоге набрал очков меньше чем проигравший. (Победа даёт 1 очко, ничья – ½, поражение – 0.) Могут ли неправильные партии составлять
а) более 75% от общего количества партий в турнире;
б) более 70%?
Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]
Фильтр
