Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]
Васе на 23 февраля подарили 777 конфет. Вася хочет съесть все конфеты за n дней, причем так, чтобы каждый из этих дней (кроме первого, но включая последний) съедать на одну конфету больше, чем в предыдущий. Для какого наибольшего числа n это возможно?
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 7,8,9
|
На олимпиаде m>1 школьников решали
n>1 задач. Все школьники решили разное количество задач. Все задачи
решены разным количеством школьников. Докажите, что один из школьников решил
ровно одну задачу.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
В выражении (x4 + x³ – 3x² + x + 2)2006 раскрыли скобки и привели подобные слагаемые.
Докажите, что при некоторой степени переменной x получился отрицательный коэффициент.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
Дан остроугольный треугольник ABC. На сторонах AB и BC во внешнюю сторону построены равные прямоугольники ABMN и LBCK так, что AB = KC.
Докажите, что прямые AL, NK и MC пересекаются в одной точке.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 7,8,9
|
Назовем тропинкой замкнутую траекторию на плоскости, состоящую из дуг окружностей и проходящую через каждую свою точку ровно один раз. Приведите пример тропинки и такой точки M на ней, что любая прямая, проходящая через M, делит тропинку пополам, то есть сумма длин всех кусков тропинки в одной полуплоскости равна сумме длин всех кусков тропинки в другой полуплоскости.
Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]
Фильтр
