Фильтр
Выбрано 3 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
Решение
Для каждой пары действительных чисел a и b рассмотрим последовательность чисел pn = [2{an + b}]. Любые k подряд идущих членов этой последовательности назовем словом. Верно ли, что любой упорядоченный набор из нулей и единиц длины k будет словом последовательности, заданной некоторыми a и b при k = 4; при k = 5?
Решение
Дорога протяженностью 1 км полностью освещена фонарями, причем каждый фонарь освещает отрезок дороги длиной 1 м. Какое наибольшее количество фонарей может быть на дороге, если известно, что после выключения любого фонаря дорога будет освещена уже не полностью? Решение
Убрать все задачи
Известно, что число n является суммой квадратов трёх натуральных чисел. Показать, что число n² тоже является суммой квадратов трёх натуральных чисел.
РешениеДля каждой пары действительных чисел a и b рассмотрим последовательность чисел pn = [2{an + b}]. Любые k подряд идущих членов этой последовательности назовем словом. Верно ли, что любой упорядоченный набор из нулей и единиц длины k будет словом последовательности, заданной некоторыми a и b при k = 4; при k = 5?
Примечание: [c] - целая часть, {c} - дробная часть числа c.
РешениеДорога протяженностью 1 км полностью освещена фонарями, причем каждый фонарь освещает отрезок дороги длиной 1 м. Какое наибольшее количество фонарей может быть на дороге, если известно, что после выключения любого фонаря дорога будет освещена уже не полностью?
Решение
Задачи
Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]
Дорога протяженностью 1 км полностью освещена фонарями, причем каждый
фонарь освещает отрезок дороги длиной 1 м. Какое наибольшее
количество фонарей может быть на дороге, если известно, что после
выключения любого фонаря дорога будет освещена уже не полностью?
На пол положили правильный треугольник ABC, выпиленный из фанеры. В
пол вбили три гвоздя (по одному вплотную к каждой стороне
треугольника) так, что треугольник невозможно повернуть, не отрывая от
пола. Первый гвоздь делит сторону AB в отношении 1 : 3, считая от вершины
A, второй делит сторону BC в отношении 2 : 1, считая от вершины B.
В каком отношении делит сторону AC третий гвоздь?
Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]
Задача 107857 |
|
|
Пусть a, b, c – такие целые неотрицательные числа, что 28a + 30b + 31c = 365. Докажите, что a + b + c = 12.
|
|
Решение |
Задача 107858 |
|
Квадрат со стороной 1 разрезали на прямоугольники, у каждого из которых отметили одну сторону.
Докажите, что сумма длин всех отмеченных сторон не может быть меньше 1.
|
|
|
Решение |
Задача 107859 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 107860 |
|
|
Существует ли натуральное число, делящееся на 1998, сумма цифр которого меньше 27?
|
|
|
Решение |
Задача 107861 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]
