Фильтр
Выбрано 3 задачи Убрать все задачи
Докажите, что при нечетном m выражение (x + y + z)m – xm – ym – zm делится на (x + y + z)3 – x3 – y3 – z3.
РешениеИмеется несколько городов, некоторые из них соединены автобусными маршрутами (без остановок в пути). Из каждого города можно проехать в любой другой (возможно, с пересадками). Иванов купил по одному билету на каждый маршрут (то есть может проехать по нему один раз всё равно в какую сторону). Петров купил n билетов на каждый маршрут. Иванов и Петров выехали из города A. Иванов использовал все свои билеты, новых не покупал и оказался в другом городе B. Петров некоторое время ездил по купленным билетам, оказался в городе X и не может из него выехать, не купив новый билет. Докажите, что X – это либо A, либо B
РешениеПридворный астролог царя Гороха называет время суток хорошим, если на часах с центральной секундной стрелкой при мгновенном обходе циферблата по ходу часов минутная стрелка встречается после часовой и перед секундной. Какого времени в сутках больше: хорошего или плохого? (Стрелки часов движутся с постоянной скоростью.)
Решение
Задачи
Задача 107977 |
|
|
Обозначим через S(x) сумму цифр натурального числа x. Решить уравнения:
а) x + S(x) + S(S(x)) = 1993;
б) x + S(x) + S(S(x)) + S(S(S(x))) = 1993.
|
|
Решение |
Задача 107978 |
|
|
Известно, что число n является суммой квадратов трёх натуральных чисел. Показать, что число n² тоже является суммой квадратов трёх натуральных чисел.
|
|
|
Решение |
Задача 108678 |
|
Окружность с центром D проходит через вершины A, B и центр O вневписанной окружности треугольника ABC , касающейся его стороны BC и продолжений сторон AB и AC. Докажите, что точки A, B, C и D лежат на одной окружности.
|
|
|
Решение |
Задача 107979 |
|
|
На прямой стоят две фишки, слева – красная, справа – синяя. Разрешается производить любую из двух операций: вставку двух фишек одного цвета подряд в любом месте прямой и удаление любых двух соседних одноцветных фишек. Можно ли за конечное число операций оставить на прямой ровно две фишки: красную справа, а синюю – слева?
|
|
|
Решение |
Задача 107980 |
|
|
Придворный астролог царя Гороха называет время суток хорошим, если на часах с центральной секундной стрелкой при мгновенном обходе циферблата по ходу часов минутная стрелка встречается после часовой и перед секундной. Какого времени в сутках больше: хорошего или плохого? (Стрелки часов движутся с постоянной скоростью.)
|
|
|
Решение |
Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]
