Фильтр
Выбрано 12 задач Убрать все задачи
B ряд лежат 1000 конфет. Сначала Вася съел девятую конфету слева, после чего съедал каждую седьмую конфету, двигаясь вправо. После этого Петя съел седьмую слева из оставшихся конфет, а затем съедал каждую девятую из них, также двигаясь вправо. Сколько конфет после этого осталось?
Из квадратного листа бумаги сложили треугольник (см. рисунки). Найдите отмеченный угол.
Поезду, в котором находится m пассажиров, предстоит сделать n остановок.
а) Сколькими способами могут выйти пассажиры на этих остановках?
б) Решите ту же задачу, если учитывается лишь количество пассажиров, вышедших на каждой остановке.
Известно, что каждое из целых чисел a, b, c, d делится на ab – cd. Докажите, что ab – cd равно либо 1, либо –1.
Решите уравнение (x + 1)63 + (x + 1)62(x – 1) + (x + 1)61(x – 1)² + ... + (x – 1)63 = 0.
Для каждого простого p найдите наибольшую натуральную степень числа p!, на которую делится число (p²)!.
Из каждого клетчатого квадрата со стороной 3 клетки вырезается фигура из пяти клеток с таким же периметром, как у квадрата, но площадью 5 клеток. Саша утверждает, что сможет вырезать семь таких различных фигур (никакие две из них не совместятся при наложении, даже если фигуры переворачивать). Не ошибается ли он?
Докажите, что первые цифры чисел вида 22n образуют непериодическую последовательность.
Капитан Врунгель в своей каюте разложил перетасованную колоду из 52 карт по кругу, оставив одно место свободным. Матрос Фукс с палубы, не отходя от штурвала и не зная начальной раскладки, называет карту. Если эта карта лежит рядом со свободным местом, Врунгель её туда передвигает, не сообщая Фуксу. Иначе ничего не происходит. Потом Фукс называет ещё одну карту, и так сколько угодно раз, пока сам не скажет "стоп". Может ли Фукс добиться того, чтобы после "стопа" каждая карта наверняка оказалась не там, где была вначале?
Сколько существует десятизначных чисел, сумма цифр которых равна а) 2; б) 3; в) 4?
Как известно, для участия в лотерее "Спортлото" нужно указать шесть номеров из имеющихся на карточке 45 номеров.
а) Сколькими способами можно заполнить карточку "Спортлото"?
б) После тиража организаторы лотереи решили подсчитать, каково число возможных вариантов заполнения карточки, при которых могло быть угадано ровно три номера. Помогите им в этом подсчёте.
а) Известно, что область определения функции f(x) – отрезок [–1, 1] и f(f(x)) = – x при всех x, а её график является объединением конечного числа точек и интервалов. Нарисовать график такой функции f(x).
б) Можно ли это сделать, если область определения функции – интервал (–1, 1)? Вся числовая ось?
Задачи Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]
Задача 107995 |
|
|
Известно, что
tg + tg
= p,
ctg
+ ctg
= q. Найти
tg ( +
).
|
|
Решение |
Задача 107996 |
|
|
Единичный квадрат разбит на конечное число квадратиков (размеры которых могут различаться). Может ли сумма периметров квадратиков, пересекающихся с главной диагональю, быть больше 1993? (Если квадратик пересекается с диагональю по одной точке, это тоже считается пересечением.)
|
|
|
Решение |
Задача 107997 |
|
Даны n точек на плоскости, никакие три из которых не лежат на одной прямой. Через каждую пару точек проведена прямая. Какое минимальное число попарно непараллельных прямых может быть среди них?
|
|
|
Решение |
Задача 107999 |
|
|
а) Известно, что область определения функции f(x) – отрезок [–1, 1] и f(f(x)) = – x при всех x, а её график является объединением конечного числа точек и интервалов. Нарисовать график такой функции f(x).
б) Можно ли это сделать, если область определения функции – интервал (–1, 1)? Вся числовая ось?
|
|
Решение |
Задача 107998 |
|
|
В ящиках лежат камни. За один ход выбирается число k, затем камни в ящиках делятся на группы по k штук и остаток менее, чем из k штук. Оставляют по одному камню из каждой группы и весь остаток. Можно ли за пять ходов добиться, чтобы в ящиках осталось ровно по одному камню, если в каждом из них
а) не более 460 камней;
б) не более 461 камня?
|
|
|
Решение |
Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]
