Каталог по источникам

Задачи

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 7]

Задача 98242 (#1)

Темы:	[	Квадратные уравнения. Формула корней	]
	[	Иррациональные неравенства	]
	[	Малые шевеления	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11

Автор: Фольклор

Коэффициенты квадратного уравнения x² + px + q = 0 изменили не больше чем на 0,001.
Может ли больший корень уравнения измениться больше, чем на 1000?

Прислать комментарий

Решение

Задача 98243 (#2)

Темы:	[	Наглядная геометрия в пространстве	]
	[	Тетраэдр (прочее)	]
	[	Правильные многогранники (прочее)	]
	[	Разрезания на части, обладающие специальными свойствами	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Автор: Васильев Н.Б.

Покажите, как разбить пространство
а) на одинаковые тетраэдры,
б) на одинаковые равногранные тетраэдры
(тетраэдр называется равногранным, если все его грани – равные треугольники).

Прислать комментарий

Решение

Задача 108067 (#3)

Темы:	[	Площадь треугольника (через полупериметр и радиус вписанной или вневписанной окружности)	]
	[	Вспомогательная площадь. Площадь помогает решить задачу	]
	[	Отношение, в котором биссектриса делит сторону	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Автор: Федотов А.

В треугольник ABC вписана окружность с центром O. Медиана AD пересекает её в точках X и Y. Найдите угол XOY, если AC = AB + AD.

Прислать комментарий

Решение

Задача 98245 (#4)

Темы:	[	Неравенство Коши	]
Темы:	[	Тождественные преобразования	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Автор: Курляндчик Л.Д.

Докажите, что для любых положительных чисел а₁, ..., a_n справедливо неравенство

Прислать комментарий

Решение

Задача 98246 (#5)

Темы:	[	Периодичность и непериодичность	]
	[	Деление с остатком	]
	[	НОД и НОК. Взаимная простота	]
	[	Алгоритм Евклида	]
	[	Индукция (прочее)	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Автор: Канель-Белов А.Я.

Периоды двух последовательностей – m и n – взаимно простые числа. Какова максимальная длина начального куска, который может у них совпадать?

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 7]