Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 32]

Задача 108144 (#01.4.9.3)

Темы:	[	Отношение, в котором биссектриса делит сторону	]
	[	Две пары подобных треугольников	]
	[	Признаки и свойства параллелограмма	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Автор: Емельянов Л.А.

В параллелограмме ABCD на сторонах AB и BC выбраны точки M и N соответственно, причём AM = CN, Q – точка пересечения отрезков AN и CM.
Докажите, что DQ – биссектриса угла D.

Прислать комментарий

Решение

Задача 110072 (#01.4.9.4)

Темы:	[	Принцип Дирихле (конечное число точек, прямых и т. д.)	]
	[	Разрезания на части, обладающие специальными свойствами	]
	[	Геометрия на клетчатой бумаге	]

Сложность: 4-
Классы: 7,8,9

Автор: Лифшиц Ю.

Мишень представляет собой треугольник, разбитый тремя семействами параллельных прямых на 100 равных правильных треугольничков с единичными сторонами. Снайпер стреляет по мишени. Он целится в треугольничек и попадает либо в него, либо в один из соседних с ним по стороне. Он видит результаты своей стрельбы и может выбирать, когда стрельбу заканчивать. Какое наибольшее число треугольничков он может с гарантией поразить ровно пять раз?

Прислать комментарий Решение

Задача 108219 (#01.4.9.5)

Темы:	[	Пятиугольники	]
	[	Принцип Дирихле (прочее)	]
	[	Принцип Дирихле (конечное число точек, прямых и т. д.)	]

Сложность: 4
Классы: 7,8,9

Автор: Дольников В.Л.

Внутри выпуклого пятиугольника выбраны две точки. Докажите, что можно выбрать четырёхугольник с вершинами в вершинах пятиугольника так, что внутрь него попадут обе выбранные точки.

Прислать комментарий Решение

Задача 110074 (#01.4.9.6)

Темы:	[	Делимость чисел. Общие свойства	]
	[	Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители	]
	[	Количество и сумма делителей числа	]

Сложность: 4-
Классы: 7,8,9

Автор: Храбров А.

Существует ли такое натуральное число, что произведение всех его натуральных делителей (включая 1 и само число) оканчивается ровно на 2001 ноль?

Прислать комментарий

Решение

Задача 108220 (#01.4.9.7)

Темы:	[	Угол между касательной и хордой	]
	[	Вспомогательная окружность	]
	[	Отрезок, видимый из двух точек под одним углом	]
	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

Авторы: Берлов С.Л., Кожевников П.А.

Окружность, вписанная в угол с вершиной O касается его сторон в точках A и B , K – произвольная точка на меньшей из двух дуг AB этой окружности. На прямой OB взята точка L такая, что прямые OA и KL параллельны. Пусть M – точка пересечения окружности , описанной около треугольника KLB , с прямой AK , отличная от K . Докажите, что прямая OM касается окружности .

Прислать комментарий Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 32]