Страница:
<< 1 2
3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 48]
Задача
109548
(#93.4.9.6)
|
|
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9
|
Три прямоугольных треугольника расположены в одной полуплоскости относительно данной прямой l так, что один из катетов каждого треугольника лежит на этой прямой. Известно, что существует прямая, параллельная l, пересекающая треугольники по равным отрезкам. Докажите, что если расположить треугольники в одной полуплоскости относительно прямой l так, чтобы другие их катеты
лежали на прямой l, то также найдётся прямая, параллельная l , пересекающая их по равным отрезкам.
Задача
108230
(#93.4.9.7)
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9
|
На диагонали AC ромба ABCD взята произвольная точка E, отличная от точек A и C, а на прямых AB и BC
– точки N и M соответственно, причём
AE = NE и CE = ME. Пусть K – точка пересечения прямых AM и CN. Докажите, что точки K, E и D лежат на одной прямой.
Задача
109550
(#93.4.9.8)
|
|
Сложность: 4
Классы: 7,8,9
|
На доске написано число 0. Два игрока по очереди приписывают справа к выражению на доске:
первый – знак + или
- , второй – одно из натуральных чисел от 1 до 1993. Игроки делают
по 1993 хода, причем второй записывает каждое из чисел от 1 до 1993 ровно по одному разу. В конце
игры второй игрок получает выигрыш, равный модулю алгебраической суммы, написанной на доске. Какой
наибольший выигрыш он может себе гарантировать?
Задача
108231
(#93.4.10.1)
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9
|
На стороне AC остроугольного треугольника ABC выбрана точка D. Медиана AM пересекает высоту CH и отрезок BD в точках N и K соответственно.
Докажите, что если AK = BK, то AN = 2KM.
Задача
109544
(#93.4.10.2)
|
|
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9
|
Найдите наибольшее натуральное число, из которого вычеркиванием цифр нельзя получить число, кратное 11.
Страница:
<< 1 2
3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 48]
Фильтр
Решение 
