В треугольнике АВС проведена биссектриса BD. Докажите, что АВ > AD.

   Решение

Сколько существует таких натуральных n, не превосходящих 2012, что сумма  1ⁿ + 2ⁿ + 3ⁿ + 4ⁿ  оканчивается на 0?

   Решение

Существует ли такой квадратный трёхчлен P(x) с целыми коэффициентами, что для любого натурального числа n, в десятичной записи которого участвуют одни единицы, число P(n) также записывается одними единицами?

   Решение

Существует ли выпуклый пятиугольник (все углы меньше 180^o ) ABCDE , у которого все углы ABD , BCE , CDA , DEB и EAC – тупые?

   Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 56]      

Мороженое стоит 2000 рублей. У Пети имеется  400⁵ – 399²·(400³ + 2·400² + 3·400 + 4)  рублей. Достаточно ли у Пети денег на мороженое?

Прислать комментарий

Решение

Назовем билет с номером от 000000 до 999999 отличным, если разность некоторых двух соседних цифр его номера равна 5.
Найдите число отличных билетов.

Прислать комментарий

Решение

Существует ли выпуклый пятиугольник (все углы меньше 180^o ) ABCDE , у которого все углы ABD , BCE , CDA , DEB и EAC – тупые?

Прислать комментарий

Решение

На столе лежат n спичек  (n > 1).  Двое игроков по очереди снимают их со стола. Первым ходом игрок снимает со стола любое число спичек от 1 до  n – 1,  а дальше каждый раз можно брать со стола не больше спичек, чем взял предыдущим ходом партнер. Выигрывает тот, кто взял последнюю спичку. Найдите все n, при которых первый игрок может обеспечить себе выигрыш.

Прислать комментарий

Решение

Можно ли так расставить фишки в клетках доски 8×8, чтобы в каждых двух столбцах количество фишек было одинаковым, а в каждых двух строках – различным?

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 56]