Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 23]

Задача 109167

Тема:

[

НОД и НОК. Взаимная простота

]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Вершины тысячеугольника занумерованы числами от 1 до 1000. Начиная с первой, отмечается каждая пятнадцатая вершина (1, 16, 31 и т.д.). Вершины отмечаются до тех пор, пока не окажется, что все отмечаемые вершины уже найдены. Сколько вершин останутся неотмеченными?

Прислать комментарий

Решение

Задача 109008

Темы:	[	Медиана делит площадь пополам	]
	[	Перегруппировка площадей	]
	[	Площадь четырехугольника	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

На продолжении AB, BC, CD и DA сторон выпуклого четырёхугольника ABCD откладываются отрезки BB₁=AB; CC₁=BC; DD₁=CD; AA₁=AD . Доказать, что площадь четырёхугольника A₁B₁C₁D₁ в пять раз больше площади четырёхугольника ABCD .

Прислать комментарий Решение

Задача 109163

Темы:	[	Тригонометрические уравнения	]
	[	Монотонность и ограниченность	]
	[	Выделение полного квадрата. Суммы квадратов	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Найти все действительные решения уравнения x²+2x sin xy+1=0 .

Прислать комментарий Решение

Задача 109010

Темы:	[	Диаметр, основные свойства	]
	[	Окружности (построения)	]
	[	Построение треугольников по различным элементам	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Две окружности O и O₁ пересекаются в точке A . Провести через точку A такую прямую, чтобы отрезок BC , высекаемый на ней окружностями O и O₁ , был равен данному.

Прислать комментарий Решение

Задача 109005

Темы:	[	Суммы числовых последовательностей и ряды разностей	]
Темы:	[	НОД и НОК. Взаимная простота	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Может ли число 1·2 + 2·3 + ... + k(k + 1) при k = 6p – 1 быть квадратом?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 23]