ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Этапы:
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Версия для печати
Убрать все задачи
Выпуклый многоугольник M переходит в себя при повороте
на угол 90o . Докажите, что найдутся два круга с отношением радиусов,
равным Вася умножил некоторое число на 10 и получил простое число. А Петя умножил то же самое число на 15, но всё равно получил простое число. Даны числа а1, ..., аn. d = MAX { di | 1 ≤ i ≤ n } а) Доказать, что для любых x1 ≤ x2 ≤ ... ≤ xn выполняется неравенство б) Доказать, что равенство в (*) выполняется для некоторых {xi} i=1...n Диагональ правильного 2006-угольника P называется хорошей, если её концы делят границу P на две части, каждая из которых содержит нечётное число сторон. Стороны P также называются хорошими. Пусть P разбивается на треугольники 2003 диагоналями, никакие две из которых не имеют общих точек внутри P. Какое наибольшее число равнобедренных треугольников, каждый из которых имеет две хорошие стороны, может иметь такое разбиение? Найдите все натуральные числа n, для которых сумма цифр числа 5n равна 2n. |
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 48]
Из квадратной доски 1000×1000 клеток удалены четыре прямоугольника 2×994 (см. рис.).
Найдите все натуральные числа n, для которых сумма цифр числа 5n равна 2n.
Докажите, что для любого натурального n > 2 число
Точка O – основание высоты четырёхугольной пирамиды. Сфера с центром O касается всех боковых граней пирамиды. Точки A, B, C и D взяты последовательно по одной на боковых ребрах пирамиды так, что отрезки AB, BC и CD проходят через три точки касания сферы с гранями.
Дан правильный 2n-угольник.
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 48]
|
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|
![]() |
Проект осуществляется при поддержке