Фильтр
Выбрано 2 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
Лодка добралась от одной из пристаней до другой (неизвестно, какой) за 30 минут, от другой до третьей за 18 минут. За сколько минут она может добраться от третьей пристани до первой? (Скорость течения реки постоянна и одинакова во всех её частях. Собственная скорость лодки также постоянна.) 
Решение
Пусть M={x1, .., x30} – множество, состоящее из 30 различных положительных чисел; An ( 1
n 30 ) – сумма всевозможных произведений различных n элементов
множества M . Докажите, что если A15>A10 , то A1>1 .
Решение
Убрать все задачи
На каждом из двух рукавов реки за километр до их слияния стоит по пристани, а ещё одна пристань стоит в 2 километрах после слияния (см. рисунок).
РешениеПусть M={x1, .., x30} – множество, состоящее из 30 различных положительных чисел; An ( 1
Решение
Задачи
Страница: << 1 2 3 4 5 [Всего задач: 24]
Пусть M={x1, .., x30} – множество, состоящее из 30 различных положительных
чисел; An ( 1 n 30 ) – сумма всевозможных произведений различных n элементов
множества M . Докажите, что если A15>A10 , то A1>1 .
Докажите, что не существует конечного множества, содержащего более 2N ( N>3 ) попарно
неколлинеарных векторов на плоскости, обладающего следующими двумя свойствами.
В прямоугольном параллелепипеде проведено сечение, являющееся шестиугольником.
Известно, что этот шестиугольник можно поместить в некоторый
прямоугольник Π . Докажите, что в прямоугольник Π можно
поместить одну из граней параллелепипеда.
Страница: << 1 2 3 4 5 [Всего задач: 24]
Задача 109798 (#04.5.11.5) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 109799 (#04.5.11.6) |
|
|
- Для любых N векторов этого множества найдется еще такой N-1 вектор из этого множества, что сумма всех 2N-1 векторов равна нулю;
- для любых N векторов этого множества найдутся еще такие N векторов из этого множества, что сумма всех 2N векторов равна нулю.
|
|
Решение |
Задача 109800 (#04.5.11.7) |
|
|
В стране несколько городов, некоторые пары городов соединены двусторонними беспосадочными авиалиниями, принадлежащими k авиакомпаниям. Известно, что каждые две линии одной авиакомпании имеют общий конец. Докажите, что все города можно разбить на k + 2 группы так, что никакие два города из одной группы не соединены авиалинией.
|
|
|
Решение |
Задача 109801 (#04.5.11.8) |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 4 5 [Всего задач: 24]
