Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 6,8,9,10
|
Аудитория имеет форму правильного шестиугольника со стороной 3 м. В каждом углу установлен храпометр, определяющий число спящих студентов на расстоянии, не превышающем 3 м. Сколько всего спящих студентов в аудитории, если сумма показаний храпометров равна 7?
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 9,10,11
|
Андрей и Борис играют в следующую игру. Изначально на числовой
прямой в точке p стоит робот. Сначала Андрей говорит расстояние,
на которое должен сместиться робот. Потом Борис выбирает
направление, в котором робот смещается на это расстояние, и т.д. При каких p Андрей может добиться того, что за конечное
число ходов робот попадет в одну из точек 0 или 1 вне
зависимости от действий Бориса?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
Все целые числа от -33 до 100 включительно расставили в
некотором порядке и рассмотрели суммы каждых двух соседних чисел.
Оказалось, что среди них нет нулей. Тогда для каждой такой суммы
нашли число, ей обратное. Полученные числа сложили. Могло ли в
результате получится целое число?
|
|
|
Сложность: 5-
Классы: 10,11
|
k ≥ 6 – натуральное число. Докажите, что если некоторый многочлен с целыми коэффициентами принимает в k целых точках значения среди чисел от 1 до k – 1, то эти значения равны.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 9,10,11
|
Высоты AA' и CC' остроугольного треугольника ABC
пересекаются в точке H. Точка B0 – середина стороны AC.
Докажите, что точка пересечения прямых, симметричных BB0 и HB0 относительно биссектрис углов B и AHC соответственно, лежит на прямой A'C'.
Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]
Фильтр
