Фильтр
Выбрано 5 задач Убрать все задачи
В наборе из 17 внешне одинаковых монет две фальшивых, отличающихся от остальных по весу. Известно, что суммарный вес двух фальшивых монет вдвое больше веса настоящей. Всегда ли можно ли определить пару фальшивых монет, совершив пять взвешиваний на чашечных весах без гирь? (Определять, какая из фальшивых монет тяжелее, не требуется.)
Докажите, что любой треугольник можно разрезать не более чем на три части, из которых складывается равнобедренный треугольник.
Натуральные числа от 1 до 100 расставлены по кругу в таком порядке, что каждое число либо больше обоих соседей, либо меньше обоих соседей. Пара соседних чисел называется хорошей, если при выкидывании этой пары вышеописанное свойство сохраняется. Какое минимальное количество хороших пар может быть?
Найдите какое-нибудь такое девятизначное число N, состоящее из различных цифр, что среди всех чисел, получающихся из N вычеркиванием семи цифр, было бы не более одного простого.
Дан квадратный трёхчлен f(x) = x² + ax + b. Известно, что для любого вещественного x существует такое вещественное y, что f(y) = f(x) + y. Найдите наибольшее возможное значение a.
Задачи Страница: << 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 24]
Задача 111815 (#08.4.9.6) |
|
|
Дан квадратный трёхчлен f(x) = x² + ax + b. Известно, что для любого вещественного x существует такое вещественное y, что f(y) = f(x) + y. Найдите наибольшее возможное значение a.
|
|
Решение |
Задача 111816 (#08.4.9.7) |
|
|
Дан треугольник ABC, в котором AB > BC. Касательная к его описанной окружности в точке B пересекает прямую AC в точке P. Точка D симметрична точке B относительно точки P, а точка E симметрична точке C относительно прямой BP. Докажите, что четырёхугольник ABED – вписанный.
|
|
Решение |
Задача 111817 (#08.4.9.8) |
|
|
300 бюрократов разбиты на три комиссии по 100 человек. Каждые два бюрократа либо знакомы друг с другом, либо незнакомы. Докажите, что найдутся два таких бюрократа из разных комиссий, что в третьей комиссии есть либо 17 человек, знакомых с обоими, либо 17 человек, незнакомых с обоими.
|
|
|
Решение |
Задача 111810 (#08.4.10.1) |
|
|
Числа a, b, c таковы, что a²(b + c) = b²(a + c) = 2008 и a ≠ b. Найдите значение выражения c²(a + b).
|
|
|
Решение |
Задача 111803 (#08.4.10.2) |
|
На сторонах AB и AC треугольника ABC нашлись такие точки M и N, отличные от вершин, что MC = AC и NB = AB. Точка P симметрична точке A относительно прямой BC. Докажите, что PA является биссектрисой угла MPN.
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 24]
