Продолжите последовательность: 2, 6, 12, 20, 30, …

   Решение

Поезд проходит мимо наблюдателя в течение t₁ секунд, при той же скорости он проходит через мост длиной в a метров в течение t₂ секунд.
Найти длину и скорость поезда.

   Решение

Сравнение площадей. Точки E и F — середины сторон BC и CD квадрата ABCD. Отрезки AE и BF пересекаются в точке K. Что больше: площадь треугольника AKF или площадь четырехугольника KECF?

   Решение

У выпуклого многогранника одна вершина A имеет степень 5, а все остальные – степень 3. Назовём раскраску рёбер многогранника в синий, красный и лиловый цвета хорошей, если для каждой вершины степени 3 все выходящие из нее ребра покрашены в разные цвета. Оказалось, что количество хороших раскрасок не делится на 5. Докажите, что в одной из хороших раскрасок какие-то три последовательных ребра, выходящие из A , покрашены в один цвет.

   Решение

Страница: << 1 2 [Всего задач: 8]      

Две окружности σ₁ и σ₂ пересекаются в точках A и B . Пусть PQ и RS – отрезки общих внешних касательных к этим окружностям (точки P и R лежат на σ₁ , точки Q и S – на σ₂ ). Оказалось, что RB|| PQ . Луч RB вторично пересекает σ₂ в точке W . Найдите отношение RB/BW .

Прислать комментарий

Решение

У выпуклого многогранника одна вершина A имеет степень 5, а все остальные – степень 3. Назовём раскраску рёбер многогранника в синий, красный и лиловый цвета хорошей, если для каждой вершины степени 3 все выходящие из нее ребра покрашены в разные цвета. Оказалось, что количество хороших раскрасок не делится на 5. Докажите, что в одной из хороших раскрасок какие-то три последовательных ребра, выходящие из A , покрашены в один цвет.

Прислать комментарий

Решение

Дима посчитал факториалы всех натуральных чисел от80 до 99, нашел числа, обратные к ним, и напечатал получившиеся десятичные дроби на 20 бесконечных ленточках (например, на последней ленточке было напечатано число =0, 10715.. ). Саша хочет вырезать из одной ленточки кусок, на котором записано N цифр подряд и нет запятой. При каком наибольшем N он сможет это сделать так, чтобы Дима не смог определить по этому куску, какую ленточку испортил Саша?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 [Всего задач: 8]