Страница: 1
2 3 4 5 >> [Всего задач: 24]
Задача
111877
(#08.5.9.1)
|
|
Сложность: 4-
Классы: 7,8,9
|
Существуют ли такие 14 натуральных чисел, что при увеличении каждого из них на 1 произведение всех чисел увеличится ровно в 2008 раз?
Задача
111878
(#08.5.9.2)
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11
|
Числа a, b, c таковы, что уравнение x³ + ax² + bx + c = 0 имеет три действительных корня. Докажите, что если –2 ≤ a + b + c ≤ 0, то хотя бы один из этих корней принадлежит отрезку [0, 2].
Задача
111879
(#08.5.9.3)
|
|
Сложность: 4+
Классы: 9,10
|
В неравнобедренном треугольнике ABC точки H и M – точки пересечения высот и медиан соответственно. Через вершины A, B и C проведены прямые, перпендикулярные прямым AM, BM, CM соответственно. Докажите, что точка пересечения медиан треугольника, образованного проведёнными прямыми, лежит на прямой MH.
Задача
111880
(#08.5.9.4)
|
|
Сложность: 5+
Классы: 9,10,11
|
В НИИЧАВО работают несколько научных сотрудников. В течение 8-часового рабочего дня сотрудники ходили в буфет, возможно по нескольку раз. Известно, что для каждых двух сотрудников суммарное время, в течение которого в буфете находился ровно один из них, оказалось не менее x часов (x > 4). Какое наибольшее количество научных сотрудников могло работать в этот день в НИИЧАВО
(в зависимости от x)?
Задача
111881
(#08.5.9.5)
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
Расстоянием между двумя клетками бесконечной шахматной доски назовём минимальное число ходов в пути короля между этими клетками. На доске отмечены три клетки, попарные расстояния между которыми равны 100. Сколько существует клеток, расстояния от которых до всех трёх отмеченных равны 50?
Страница: 1
2 3 4 5 >> [Всего задач: 24]
Фильтр
Решение 
