Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 [Всего задач: 39]

Задача 115454

Темы:	[	Принцип Дирихле (прочее)	]
Темы:	[	Доказательство от противного	]

Сложность: 4
Классы: 8,9,10

В течение 92 дней авиакомпания ежедневно выполняла по десять рейсов. За день каждый самолет выполнял не более одного рейса. Известно, что для любой пары дней найдется один и только один самолет, летавший в оба эти дня. Докажите, что есть самолет, летавший каждый день.

Прислать комментарий Решение

Задача 115449

Темы:	[	Принцип Дирихле (конечное число точек, прямых и т. д.)	]
Темы:	[	Замощения костями домино и плитками	]

Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11

Какое наименьшее количество трехклеточных уголков можно разместить в квадрате 8× 8 так, чтобы в этот квадрат больше нельзя было поместить ни одного такого уголка?

Прислать комментарий Решение

Задача 115448

Темы:	[	Ортоцентр и ортотреугольник	]
	[	Вписанный угол, опирающийся на диаметр	]
	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]
	[	Вписанные четырехугольники (прочее)	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]

Сложность: 5-
Классы: 9,10,11

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность с диаметром AD ; O — точка пересечения его диагоналей AC и BD является центром другой окружности, касающейся стороны BC . Из вершин B и С проведены касательные ко второй окружности, пересекающиеся в точке T . Докажите, что точка T лежит на отрезке AD .

Прислать комментарий

Решение

Задача 115455

Темы:	[	Четыре точки, лежащие на одной окружности	]
	[	Вписанный угол, опирающийся на диаметр	]
	[	Отношение, в котором биссектриса делит сторону	]
	[	Свойства биссектрис, конкуррентность	]
	[	Теорема синусов	]
	[	Гомотетия помогает решить задачу	]

Сложность: 5-
Классы: 9,10

В треугольнике АВС : АС = . Докажите, что центры вписанной и описанной окружностей треугольника АВС , середины сторон АВ и ВС и вершина В лежат на одной окружности.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 [Всего задач: 39]