Loading [Contrib]/a11y/accessibility-menu.js
ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
год/номер:
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрано 9 задач
Версия для печати
Убрать все задачи

Автор: Фольклор

На координатной плоскости изображен график функции  y = ax² + c  (см. рисунок). В каких точках график функции  y = cx + a  пересекает оси координат?

Вниз   Решение


Сплав из золота и серебра массой 13 кг 850 г при полном погружении в воду вытеснил 900 г воды. Определить количество золота и серебра в этом сплаве, если известно, что плотность золота равна 19,3 кг/дм3, а серебра – 10,5 кг/дм3.

ВверхВниз   Решение


В квадрате n×n клеток бесконечной шахматной доски расположены n2 фишек, по одной фишке в каждой клетке. Ходом называется перепрыгивание любой фишкой через соседнюю по стороне фишку, непосредственно за которой следует свободная клетка. При этом фишка, через которую перепрыгнули, с доски снимается. Докажите, что позиция, в которой дальнейшие ходы невозможны, возникнет не ранее, чем через [] ходов.

ВверхВниз   Решение


Автор: Фольклор

Найдите наименьшее число, кратное 45, десятичная запись которого состоит только из единиц и нулей.

ВверхВниз   Решение


Решить в целых числах уравнение  9x + 2 = (y + 1)y.

ВверхВниз   Решение


Автор: Фольклор

На доске записаны числа 1, 21, 2², 2³, 24, 25. Разрешается стереть любые два числа и вместо них записать их разность – неотрицательное число.
Может ли на доске в результате нескольких таких операций остаться только число 15?

ВверхВниз   Решение


Каких точных квадратов, не превосходящих 1020, больше: тех, у которых семнадцатая с конца цифра – 7, или тех, у которых семнадцатая с конца цифра – 8?

ВверхВниз   Решение


Сумма цифр в десятичной записи натурального числа n равна 100, а сумма цифр числа 44n равна 800. Чему равна сумма цифр числа 3n ?

ВверхВниз   Решение


Автор: Фольклор

Решите уравнение:   (x + 2010)(x + 2011)(x + 2012) = (x + 2011)(x + 2012)(x + 2013).

Вверх   Решение

Задачи

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 557]      



Задача 116445

Темы:   [ Исследование квадратного трехчлена ]
[ Соображения непрерывности ]
Сложность: 2
Классы: 8,9,10

Автор: Фольклор

Верно ли, что если  b > a + c > 0,  то квадратное уравнение  ax² + bx + c = 0   имеет два корня?

Прислать комментарий     Решение

Задача 116449

Темы:   [ Параллелограммы (прочее) ]
[ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]
[ Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции ]
Сложность: 2
Классы: 8,9,10

Автор: Фольклор

Окружность проходит через вершины В и D параллелограмма АВСD и пересекает его стороны АВ, ВС, СD и DA в точках M, N, P и K соответственно. Докажите, что  MK || NP.

Прислать комментарий     Решение

Задача 116457

Тема:   [ Тождественные преобразования ]
Сложность: 2
Классы: 8,9,10

Автор: Фольклор

Известно, что   .   Найдите значение выражения   .

Прислать комментарий     Решение

Задача 116528

Тема:   [ Рациональные уравнения ]
Сложность: 2
Классы: 8,9,10

Автор: Фольклор

Решите уравнение:   (x + 2010)(x + 2011)(x + 2012) = (x + 2011)(x + 2012)(x + 2013).

Прислать комментарий     Решение

Задача 116533

Темы:   [ Произведения и факториалы ]
[ Делимость чисел. Общие свойства ]
Сложность: 2
Классы: 8,9,10

Автор: Фольклор

Найдите наименьшее натуральное значение n, при котором число n! делится на 990.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 557]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .