ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
![]()
Главы:
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Версия для печати
Убрать все задачи Медиана AM треугольника ABC перпендикулярна его биссектрисе BK. Найдите AB, если BC = 12. Восстановите цифры. Восстановите цифры в следующем примере на деление Докажите, что все числа вида 1156, 111556, 11115556,... являются точными квадратами. Дядька Черномор написал на листке бумаги число 20. 33 богатыря передают листок друг другу, и каждый или прибавляет к числу, или отнимает от него единицу. Может ли в результате получиться число 10? Доказать, что (1 + ⅓)(1 + ⅛)(1 + 1/15)...(1 + 1/n²+2n) < 2 при любом натуральном n. В четырёхугольнике MNPQ расположены две непересекающиеся окружности так, что одна из них касается сторон MN, NP, PQ, а другая – сторон MN, MQ, PQ. Точки B и A лежат соответственно на сторонах MN и PQ, причём отрезок AB касается обеих окружностей. Найдите длину стороны MQ, если NP = b и периметр четырёхугольника BAQM больше периметра четырёхугольника ABNP на величину 2p. Хорда, перпендикулярная диаметру окружности, делит его в отношении 1 : 3. Под какими углами видна хорда из концов этого диаметра? На сколько нулей оканчивается число 100!? |
Страница: << 22 23 24 25 26 27 28 >> [Всего задач: 559]
Найдите наименьшее натуральное значение n, при котором число n! делится на 990.
Может ли n! оканчиваться ровно на пять нулей?
На сколько нулей оканчивается число 100!?
Докажите, что число, имеющее нечётное число делителей, является точным квадратом.
Вася написал на доске пример на умножение двух двузначных чисел, а затем заменил в нем все цифры на буквы, причём одинаковые цифры – на одинаковые буквы, а разные – на разные. В итоге у него получилось АБ×ВГ = ДДЕЕ. Докажите, что он где-то ошибся.
Страница: << 22 23 24 25 26 27 28 >> [Всего задач: 559]
|
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|
![]() |
Проект осуществляется при поддержке