ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Версия для печати
Убрать все задачи Золотоискатель Джек добыл 9 кг золотого песка. Сможет ли он за три взвешивания отмерить 2 кг песка с помощью чашечных весов: а) с двумя гирями — 200 г и 50 г; б) с одной гирей 200 г? При подстановке в многочлены Чебышёва (см. задачу 61099) числа x = cos α получаются значения
Сфера касается боковых граней четырёхугольной пирамиды
SABCD в точках, лежащих на рёбрах AB , BC , CD , DA .
Известно, что высота пирамиды равна 2 На сторонах выпуклого n-угольника внешним образом построены правильные
n-угольники. Докажите, что их центры образуют правильный n-угольник тогда и
только тогда, когда исходный n-угольник аффинно правильный.
Внутри параллелограмма ABCD взята точка K так, что треугольник CKD равносторонний. Известно, что расстояния от точки K до прямых AD , AB и BC равны соответственно 3, 6 и 5. Найдите периметр параллелограмма. Высота и радиус основания цилиндра равны 1. Каким наименьшим числом шаров радиуса 1 можно целиком покрыть этот цилиндр? Докажите, что n³ + 2 не делится на 9 ни при каком натуральном n. |
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 56]
Докажите, что n5 + 4n делится на 5 при любом натуральном n.
Докажите, что n² + 1 не делится на 3 ни при каком натуральном n.
Докажите, что n³ + 2 не делится на 9 ни при каком натуральном n.
Докажите, что n³ – n делится на 24 при любом нечётном n.
а) Докажите, что p² – 1 делится на 24, если p – простое число и p > 3.
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 56]
|
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|
![]() |
Проект осуществляется при поддержке