Loading [Contrib]/a11y/accessibility-menu.js
ЗАДАЧИ
problems.ru 		О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Все источники >> Книги, журналы
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрано 16 задач
Версия для печати
Убрать все задачи

M — середина высоты BD в равнобедренном треугольнике ABC. Точка M служит центром окружности радиуса MD. Найдите угловую величину дуги окружности, заключённой между сторонами BA и BC, если $ \angle$BAC = 65o.

Вниз   Решение

Какое наименьшее количество трехклеточных уголков можно разместить в квадрате 8× 8 так, чтобы в этот квадрат больше нельзя было поместить ни одного такого уголка?

ВверхВниз   Решение

Высота конуса равна h , а образующая равна l . Найдите радиус основания и площадь осевого сечения.

ВверхВниз   Решение

Найдите наименьшее число, дающее следующие остатки: 1 – при делении на 2, 2 – при делении на 3, 3 – при делении на 4, 4 – при делении на 5, 5 – при делении на 6.

ВверхВниз   Решение

Дан угол в 30o. Постройте окружность радиуса 2,5, касающуюся одной стороны этого угла и имеющую центр на другой его стороне. Найдите расстояние от центра окружности до вершины угла.

ВверхВниз   Решение

В пространстве даны точки O1, O2, O3 и точка A. Точка A симметрично отражается относительно точки O1, полученная точка A1 -- относительно O2, полученная точка A2 — относительно O3. Получаем некоторую точку A3, которую также последовательно отражаем относительно O1, O2, O3. Доказать, что полученная точка совпадает с A.

ВверхВниз   Решение

Пусть p и q – различные простые числа. Докажите, что
  а)  pq + qp ≡ p + q (mod pq);

  б)   – чётное число, если  p, q ≠ 2.

ВверхВниз   Решение

Пусть p и q – различные простые числа. Сколько делителей у числа
  а)  pq;
  б)  p²q;
  в)  p²q²;
  г)  pmqn?

ВверхВниз   Решение

Матч Бавария – Спартак окончился со счетом  5 : 8.  Докажите, что в матче был такой момент, когда Спартаку оставалось забить столько мячей, сколько Бавария уже забила к этому времени.

ВверхВниз   Решение

Докажите, что середины сторон правильного многоугольника образуют правильный многоугольник.

ВверхВниз   Решение

В треугольнике ABC медиана BD равна половине стороны AC. Найдите угол B треугольника.

ВверхВниз   Решение

Средняя линия, параллельная стороне AC треугольника ABC, равна половине стороны AB. Докажите, что треугольник ABC – равнобедренный.

ВверхВниз   Решение

Два шара одного радиуса и два – другого расположены так, что каждый шар касается трёх других и одной плоскости. Найдите отношение радиуса большего шара к радиусу меньшего.

ВверхВниз   Решение

Окружность касается всех сторон равнобедренной трапеции. Докажите, что боковая сторона трапеции равна средней линии.

ВверхВниз   Решение

Фибоначчиева система счисления. Докажите, что произвольное натуральное число n, не превосходящее Fm, единственным образом можно представит в виде

n = $\displaystyle \sum\limits_{k=2}^{m}$bkFk,

где все числа b2, ..., bm равны 0 либо 1, причем среди этих чисел нет двух единиц стоящих рядом, то есть bkbk + 1 = 0 (2 $ \leqslant$ k $ \leqslant$ m - 1). Для записи числа в фибоначчиевой системе счисления используется обозначение:

n = (bk...b2)F.


ВверхВниз   Решение

Дима, приехав из Врунляндии, рассказал, что там есть несколько озер, соединённых между собой реками. Из каждого озера вытекают три реки, и в каждое озеро впадают четыре реки. Докажите, что он ошибается.

Вверх   Решение

Задачи

Страница: << 25 26 27 28 29 30 31 >> [Всего задач: 4556]      

  с решениями  

Задача 30735

Тема:   [ Сочетания и размещения ]
Сложность: 2
Классы: 7,8

а) Спортивный клуб насчитывает 30 членов, из которых надо выделить четыре человека для участия в забеге на 1000 метров. Сколькими способами это можно сделать?
б) Сколькими способами можно составить команду из четырёх человек для участия в эстафете  100 м + 200 м + 300 м + 400 м?

Прислать комментарий     Решение

Задача 30740

Темы:   [ Правило произведения ]
[ Сочетания и размещения ]
Сложность: 2
Классы: 7,8

Труппа театра состоит из 20 артистов. Сколькими способами можно выбрать из неё в течение двух вечеров по шесть человек для участия в спектаклях так, чтобы ни один артист не участвовал в двух спектаклях?

Прислать комментарий     Решение

Задача 30746

Темы:   [ Правило произведения ]
[ Сочетания и размещения ]
Сложность: 2
Классы: 7,8

Ладья стоит на левом поле клетчатой полоски 1×30 и за ход может сдвинуться на любое количество клеток вправо.
  а) Сколькими способами она может добраться до крайнего правого поля?
  б) Сколькими способами она может добраться до крайнего правого поля ровно за семь ходов?

Прислать комментарий     Решение

Задача 30780

Тема:   [ Степень вершины ]
Сложность: 2
Классы: 6,7

Докажите, что не существует графа без петель и кратных рёбер с пятью вершинами, степени которых равны 4, 4, 4, 4, 2.

Прислать комментарий     Решение

Задача 30819

Тема:   [ Ориентированные графы ]
Сложность: 2
Классы: 6,7,8

Дима, приехав из Врунляндии, рассказал, что там есть несколько озер, соединённых между собой реками. Из каждого озера вытекают три реки, и в каждое озеро впадают четыре реки. Докажите, что он ошибается.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 25 26 27 28 29 30 31 >> [Всего задач: 4556]      

  с решениями  

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .