Loading [Contrib]/a11y/accessibility-menu.js
ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрано 6 задач
Версия для печати
Убрать все задачи

Ёжик может встретить в тумане либо Сивого Мерина, либо Сивую Кобылу, либо своего друга Медвежонка. Однажды Ёжику вышли навстречу все трое, но туман был густой, и Ёжик не видел, кто из них кто, а потому попросил представиться.

Тот, кто, с точки зрения Ёжика, был слева, сказал: «Рядом со мной Медвежонок».

Тот, кто стоял справа, заявил: «Это тебе сказала Сивая Кобыла».

Наконец, тот, кто был в центре, сообщил: «Слева от меня Сивый Мерин».

Определите, кто где стоял, если известно, что Сивый Мерин врёт всегда, Сивая Кобыла — иногда, а Медвежонок Ёжику не врёт никогда?

Вниз   Решение


На гипотенузе BC прямоугольного треугольника ABC выбрана точка K так, что  AB = AK.  Отрезок AK пересекает биссектрису CL в её середине.
Найдите острые углы треугольника ABC.

ВверхВниз   Решение


Докажите, что для любого натурального числа  n > 1  найдутся такие натуральные числа a, b, c, d, что  a + b = c + d = ab – cd = 4n.

ВверхВниз   Решение


На сторонах произвольного треугольника ABC вне его построены равнобедренные треугольники A'BC, AB'C и ABC' с вершинами A', B' и C' и углами $ \alpha$, $ \beta$ и $ \gamma$ при этих вершинах, причем $ \alpha$ + $ \beta$ + $ \gamma$ = 2$ \pi$. Докажите, что углы треугольника A'B'C' равны $ \alpha$/2, $ \beta$/2, $ \gamma$/2.

ВверхВниз   Решение


При каких n многочлен  1 + x² + x4 + ... + x2n–2  делится на  1 + x + x2 + ... + xn–1?

ВверхВниз   Решение


Докажите, что  2(x² + y²) ≥ (x + y)²  при любых x и y.

Вверх   Решение

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 83]      



Задача 30859  (#016)

Темы:   [ Числовые неравенства. Сравнения чисел. ]
[ Обыкновенные дроби ]
[ Произведения и факториалы ]
Сложность: 4-
Классы: 6,7

Рассмотрим число     Докажите, что оно

а) меньше 1/10;   б) меньше 1/12;   в) больше 1/15.

Прислать комментарий     Решение

Задача 30860  (#017)

Тема:   [ Неравенство Коши ]
Сложность: 2+
Классы: 8,9

Докажите, что     при  x ≥ 0.

Прислать комментарий     Решение

Задача 30861  (#018)

Тема:   [ Неравенство Коши ]
Сложность: 2+
Классы: 8,9

Докажите, что  x + 1/x ≥ 2  при  x > 0.

Прислать комментарий     Решение

Задача 30862  (#019)

Тема:   [ Неравенство Коши ]
Сложность: 2
Классы: 6,7

Докажите, что  ½ (x² + y²) ≥ xy  при любых x и y.

Прислать комментарий     Решение

Задача 30863  (#020)

Тема:   [ Неравенство Коши ]
Сложность: 2+
Классы: 7

Докажите, что  2(x² + y²) ≥ (x + y)²  при любых x и y.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 83]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .