ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Главы:
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Версия для печати
Убрать все задачи 2n = 10a + b. Доказать, что если n > 3, то ab делится на 6. (n, a и b – целые числа, b < 10.) На координатной плоскости xOy построена парабола y = x². Затем начало координат и оси стёрли. Внутри выпуклой фигуры с площадью S и полупериметром p лежит n
узлов решетки. Докажите, что n > S - p.
Докажите неравенство На доске написано число 1. Если на доске написано число а, его можно заменить любым числом вида a + d, где d взаимно просто с а и 10 ≤ d ≤ 20. На стороне BC треугольника ABC взята точка D. Окружность S1 касается
отрезков BE и EA и описанной окружности, окружность S2 касается отрезков
CE и EA и описанной окружности. Пусть I, I1, I2 и r, r1, r2
-- центры и радиусы вписанной окружности и окружностей S1, S2;
Докажите, что при a, b, c > 0 имеет место неравенство Играют двое, ходят по очереди. Первый ставит на плоскости красную точку, второй в ответ ставит на свободные места 10 синих точек. Затем опять первый ставит на свободное место красную точку, второй ставит на свободные места 10 синих, и т.д. Первый считается выигравшим, если какие-то три красные точки образуют правильный треугольник. Может ли второй ему помешать? Из утверждений "число a делится на 2", "число a делится на 4", "число a делится на 12" и "число a делится на 24" три верных, а одно неверное. Какое? а) Какое наибольшее число рёбер может быть в 30-вершинном графе, в котором нет треугольников? |
Страница: << 10 11 12 13 14 15 16 >> [Всего задач: 180]
Докажите, что среди любых шести человек есть либо трое попарно знакомых, либо трое попарно незнакомых.
Каждое из рёбер полного графа с 6 вершинами покрашено в один из двух цветов.
Каждое из рёбер полного графа с 17 вершинами покрашено в один из трёх цветов.
а) Какое наибольшее число рёбер может быть в 30-вершинном графе, в котором нет треугольников?
Каждое из рёбер полного графа с 18 вершинами покрашено в один из двух цветов.
Страница: << 10 11 12 13 14 15 16 >> [Всего задач: 180]
|
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|
![]() |
Проект осуществляется при поддержке