Версия для печати
Убрать все задачи

---

Какое наибольшее число пешек можно поставить на шахматную доску (не более одной пешки на каждое поле), если:
  1) на поле e4 пешку ставить нельзя;
  2) никакие две пешки не могут стоять на полях, симметричных относительно поля e4?

   Решение

---

Прямая раскрашена в два цвета.
Докажите, что на ней найдутся такие три точки A, B и C, окрашенные в один цвет, что точка B является серединой отрезка AC.

   Решение

Страница: << 13 14 15 16 17 18 19 >> [Всего задач: 371]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 32046

Темы:   [ Линейные неравенства и системы неравенств ] [ Разбиения на пары и группы; биекции ] [ Упорядочивание по возрастанию (убыванию) ]

Сложность: 3- Классы: 6,7,8

Дано 25 чисел. Сумма любых четырех из них положительна. Докажите, что сумма их всех тоже положительна.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 32052

Темы:   [ Классическая комбинаторика (прочее) ] [ Процессы и операции ]

Сложность: 3- Классы: 7,8,9,10

Было семь ящиков. В некоторые из них положили еще по семь ящиков (не вложенных друг в друга) и т. д. В итоге стало 10 непустых ящиков.
Сколько всего стало ящиков?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 32057

Тема:   [ Принцип Дирихле (прочее) ]

Сложность: 3- Классы: 7,8,9

В классе 25 человек. Известно, что среди любых трех из них есть двое друзей. Докажите, что есть ученик, у которого не менее 12 друзей.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 32059

Темы:   [ Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители ] [ Десятичная система счисления ]

Сложность: 3- Классы: 6,7,8

Бывают ли натуральные числа, произведение цифр которых равно 1986?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 32096

Темы:   [ Раскраски ] [ Центральная симметрия помогает решить задачу ] [ Принцип Дирихле (конечное число точек, прямых и т. д.) ]

Сложность: 3- Классы: 6,7,8,9

Прямая раскрашена в два цвета.
Докажите, что на ней найдутся такие три точки A, B и C, окрашенные в один цвет, что точка B является серединой отрезка AC.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 13 14 15 16 17 18 19 >> [Всего задач: 371]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями