Страница:
<< 10 11 12 13
14 15 16 >> [Всего задач: 355]
Точка M внутри выпуклого четырехугольника ABCD такова, что площади треугольников ABM, BCM, CDM и DAM равны. Верно ли, что ABCD — параллелограмм, а точка M — точка пересечения его диагоналей?
|
|
Сложность: 3- Классы: 6,7,8
|
Петя написал на гранях кубика натуральные числа от 1 до
6. Вася кубика не видел, но утверждает, что
а) у этого кубика есть две соседние грани, на которых написаны
соседние числа;
б) таких пар соседних граней у кубика не меньше двух.
Прав ли он в обоих случаях? Почему?
|
|
Сложность: 3- Классы: 7,8,9
|
По окружности стоит 6 чисел; каждое равно модулю разности
двух чисел, стоящих после него по часовой стрелке. Сумма всех
чисел равна 1.
a) Найдите набор чисел, удовлетворяющий данному условию.
б) Сколько различных таких наборов существует? Решения,
получающиеся друг из друга поворотом окружности, считаются
одинаковыми.
|
|
Сложность: 3- Классы: 9,10
|
Сумма трёх положительных углов равна 90
o. Может ли сумма косинусов двух
из них быть равна косинусу третьего?
|
|
Сложность: 3- Классы: 10,11
|
Существует ли выпуклый многогранник, имеющий 12 рёбер, которые соответственно равны и параллельны 12 диагоналям граней куба?
Страница:
<< 10 11 12 13
14 15 16 >> [Всего задач: 355]