Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 8 9 10 11 12 13 14 >> [Всего задач: 355]

Задача 107674

Темы:	[	Признаки и свойства параллелограмма	]
	[	Наименьший или наибольший угол	]
	[	Общие четырехугольники	]

Сложность: 2+
Классы: 7,8,9

Из всякого ли выпуклого четырехугольника можно вырезать параллелограмм, три вершины которого совпадают с тремя вершинами этого четырехугольника?

Прислать комментарий Решение

Задача 107699

Темы:	[	Неравенство треугольника (прочее)	]
Темы:	[	Наименьшее или наибольшее расстояние (длина)	]

Сложность: 2+
Классы: 6,7,8

Петя купил "Конструктор", в котором было 100 палочек разной длины. В инструкции к "Конструктору" написано, что из любых трёх палочек "Конструктора" можно составить треугольник. Петя решил проверить это утверждение, составляя из палочек треугольники. Палочки лежат в конструкторе по возрастанию длин. Какое наименьшее число проверок (в самом плохом случае) надо сделать Пете, чтобы доказать или опровергнуть утверждение инструкции?

Прислать комментарий Решение

Задача 107703

Темы:	[	Упаковки	]
Темы:	[	Принцип Дирихле (конечное число точек, прямых и т. д.)	]

Сложность: 2+
Классы: 6,7,8

Можно ли расположить 12 одинаковых монет вдоль стенок большой квадратной коробки так, чтобы вдоль каждой стенки лежало ровно

а) по 2 монеты; б) по 3 монеты; в) по 4 монеты;

г) по 5 монет; д) по 6 монет; е) по 7 монет?

(Разрешается класть монеты одну на другую.) В тех случаях, когда это возможно, нарисуйте, как это сделать. В остальных случаях докажите, что так расположить монеты нельзя.

Прислать комментарий Решение

Задача 107722

Тема:

[

Арифметика. Устный счет и т.п.

]

Сложность: 2+
Классы: 6,7,8

На протяжении некоторого года (от 1 января до 31 декабря включительно) количество вторников было равно количеству четвергов. Следует ли из этого, что и количество сред было такое же? Рассмотрите два случая:
а) в году было 365 дней,
б} в году было 366 дней.

Прислать комментарий Решение

Задача 110920

Темы:	[	Принцип Дирихле (прочее)	]
Темы:	[	Перебор случаев	]

Сложность: 2+
Классы: 6,7,8

У Пети в кармане несколько монет. Если Петя наугад вытащит из кармана 3 монеты, среди них обязательно найдётся монета "1 рубль". Если Петя наугад вытащит 4 монеты из кармана, среди них обязательно найдётся монета "2 рубля". Петя вытащил из кармана 5 монет. Назовите эти монеты.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 8 9 10 11 12 13 14 >> [Всего задач: 355]