Когда Гулливер попал в Лилипутию, он обнаружил, что там все вещи ровно в 12 раз короче, чем на его родине. Сможете ли Вы сказать, сколько лилипутских спичечных коробков поместится в спичечный коробок Гулливера?

   Решение

Назовем натуральное число "изумительным", если оно имеет вид a^b + b^a (где a и b - натуральные числа). Например, число 57 - изумительное, так как 57 = 2⁵ + 5². Является ли изумительным число 2006?

   Решение

Бильярдный стол имеет форму многоугольника (не обязательно выпуклого), у которого соседние стороны перпендикулярны друг другу. Вершины этого многоугольника – лузы, при попадании в которые шар там и остаётся. Из вершины A с (внутренним) углом 90° выпущен шар, который отражается от бортов (сторон многоугольника) по закону "угол падения равен углу отражения". Докажите, что он никогда не вернётся в вершину A.

   Решение

В Трансильвании живут беспартийные (которые всегда говорят правду) и члены одной единственной партии (которые всегда лгут). Кроме того, половина трансильванцев не в своем уме, и считает все истинные утверждения ложными и наоборот. Как с помощью одного вопроса (допускающего ответ "да-нет") выяснить,
  а) в своем ли уме ваш собеседник из Трансильвании;
  б) является ли он членом партии?

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 58]      

Государство Диполия населено лжецами и рыцарями, причем лжецы всегда лгут, а рыцари всегда говорят правду. Путешественник едет по этой стране в сопровождении официального гида и знакомится с другим жителем. "Вы, конечно, рыцарь?" -- спрашивает он. Туземец его понимает и отвечает "Ырг", что значает то ли "да", то ли "нет". На просьбу перевести гид говорит: "Он сказал -- да. Добавлю, что на самом деле он лжец". А вы как думаете?

Прислать комментарий

Решение

В Трансильвании живут беспартийные (которые всегда говорят правду) и члены одной единственной партии (которые всегда лгут). Кроме того, половина трансильванцев не в своем уме, и считает все истинные утверждения ложными и наоборот. Как с помощью одного вопроса (допускающего ответ "да-нет") выяснить,
  а) в своем ли уме ваш собеседник из Трансильвании;
  б) является ли он членом партии?

Прислать комментарий

Решение

Является ли число 102030405060708090807060504030201 квадратом какого-нибудь целого числа?

Прислать комментарий

Решение

В Старой Калитве живет 50 школьников, а в Средних Болтаях — 100 школьников. Где нужно построить школу, чтобы сумма расстояний, проходимых всеми школьниками, была наименьшей?

Прислать комментарий

Решение

В строчку написано 37 чисел так, что сумма каждых шести подряд идущих чисел равна 29. Первое число 5. Каким может быть последнее число?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 58]