Две окружности пересекаются в точках A и B. Через точку K первой окружности проводятся прямые KA и KB, вторично пересекающие другую окружность в точках P и Q соответственно. Докажите, что хорда PQ окружности перпендикулярна диаметру KM первой окружности.

   Решение

На поверхности куба найти точки, из которых диагональ видна под наименьшим углом. Доказать, что из остальных точек поверхности куба диагональ видна под большим углом, чем из найденных.

   Решение

Про грибы.В корзине лежат 30 грибов. Среди любых 12 из них имеется хотя бы один рыжик, а среди любых 20 грибов — хотя бы один груздь. Сколько рыжиков и сколько груздей в корзине?

   Решение

Известно, что улитка двигалась таким образом, что за каждый промежуток времени в одну минуту она проползала 1 метр.
Можно ли отсюда сделать вывод, что она двигалась равномерно?

   Решение

Решите в целых числах уравнение:  x³ + x² + x – 3 = 0.

   Решение

В клетках шахматной доски записаны в произвольном порядке натуральные числа от 1 до 64 (в каждой клетке записано ровно одно число и каждое число записано ровно один раз). Может ли в ходе шахматной партии сложиться ситуация, когда сумма чисел, записанных в клетках, занятых фигурами, ровно вдвое меньше суммы чисел, записанных в клетках, свободных от фигур?

   Решение

В выпуклом четырёхугольнике ABCD дано: ABC = 116^o , ADC = 64^o , CAB = 35^o и CAD = 52^o . Найдите угол между диагоналями, опирающийся на сторону AB .

   Решение

Отличник Поликарп купил общую тетрадь объёмом 96 листов и пронумеровал все её страницы по порядку числами от 1 до 192. Двоечник Колька вырвал из этой тетради 25 листов и сложил все 50 чисел, которые на них написаны. В ответе у Кольки получилось 2002. Не ошибся ли он?

   Решение

Найдите все натуральные n, для которых  2ⁿ ≤ n².

   Решение

Страница: << 176 177 178 179 180 181 182 >> [Всего задач: 7526]      

Внутри угла расположены три окружности S₁, S₂, S₃, каждая из которых касается двух сторон угла, причем окружность S₂ касается внешним образом окружностей S₁ и S₃. Известно, что радиус окружности S₁ равен 1, а радиус окружности S₃ равен 9. Чему равен радиус окружности радиус окружности S₂?

Прислать комментарий

Решение

Сколько целых чисел от 1 до 2001 имеют сумму цифр, делящуюся на 5?

Прислать комментарий

Решение

Дана клетчатая таблица 99×99, каждая клетка которой окрашена в чёрный или в белый цвет. Разрешается одновременно перекрасить все клетки некоторого столбца или некоторой строки в тот цвет, клеток которого в этом столбце или в этой строке до перекрашивания было больше. Всегда ли можно добиться того, чтобы все клетки таблицы стали покрашены в один цвет?

Прислать комментарий

Решение

Найдите все натуральные n, для которых  2ⁿ ≤ n².

Прислать комментарий

Решение

Про семь натуральных чисел известно, что сумма любых шести из них делится на 5. Докажите, что каждое из этих чисел делится на 5.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 176 177 178 179 180 181 182 >> [Всего задач: 7526]