Напишите в строку пять чисел, чтобы сумма каждых двух соседних чисел была отрицательна, а сумма всех чисел – положительна.

   Решение

На шахматной доске 5×5 клеток расставили 25 шашек – по одной на каждой клетке. Потом все шашки сняли с доски, но запомнили, на какой клетке стояла каждая. Можно ли ещё раз расставить шашки на доске таким образом, чтобы каждая шашка стояла на клетке, соседней с той, на которой она стояла в прошлый раз (соседняя по горизонтали или вертикали, но не наискосок)?

   Решение

Найдите наибольшее натуральное число, все цифры в десятичной записи которого различны и которое уменьшается в 5 раз, если зачеркнуть первую цифру.

   Решение

Замените в выражении  AB^C = DE^F  буквы цифрами так, чтобы равенство стало верным, использовав каждую цифру от 1 до 6 ровно один раз.
(AB^C – двузначное число из цифр A и B, возведённое в степень C. Достаточно привести один способ замены.)

   Решение

Две окружности радиуса r касаются друг друга. Кроме того, каждая из них касается извне третьей окружности радиуса R в точках A и B соответственно.
Найдите радиус r, если  AB = 12,  R = 8.

   Решение

Дана окружность с центром O. На продолжении хорды AB за точку B отложен отрезок BC, равный радиусу. Через точки C и O проведена секущая CD (D – точка пересечения с окружностью, лежащая вне отрезка CO). Докажите, что  ∠AOD = 3∠ACD.

   Решение

Хорда окружности пересекает некоторый диаметр под углом, равным 30°, и делит его на отрезки, равные a и b. Найдите расстояние от центра окружности до этой хорды.

   Решение

Про семь натуральных чисел известно, что сумма любых шести из них делится на 5. Докажите, что каждое из этих чисел делится на 5.

   Решение

Страница: << 176 177 178 179 180 181 182 >> [Всего задач: 7526]      

Внутри угла расположены три окружности S₁, S₂, S₃, каждая из которых касается двух сторон угла, причем окружность S₂ касается внешним образом окружностей S₁ и S₃. Известно, что радиус окружности S₁ равен 1, а радиус окружности S₃ равен 9. Чему равен радиус окружности радиус окружности S₂?

Прислать комментарий

Решение

Сколько целых чисел от 1 до 2001 имеют сумму цифр, делящуюся на 5?

Прислать комментарий

Решение

Дана клетчатая таблица 99×99, каждая клетка которой окрашена в чёрный или в белый цвет. Разрешается одновременно перекрасить все клетки некоторого столбца или некоторой строки в тот цвет, клеток которого в этом столбце или в этой строке до перекрашивания было больше. Всегда ли можно добиться того, чтобы все клетки таблицы стали покрашены в один цвет?

Прислать комментарий

Решение

Найдите все натуральные n, для которых  2ⁿ ≤ n².

Прислать комментарий

Решение

Про семь натуральных чисел известно, что сумма любых шести из них делится на 5. Докажите, что каждое из этих чисел делится на 5.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 176 177 178 179 180 181 182 >> [Всего задач: 7526]