Версия для печати
Убрать все задачи

---

В выпуклом четырехугольнике АВСD точка Е — середина CD, F — середина АD, K — точка пересечения АС и ВЕ. Докажите, что площадь треугольника BKF в два раза меньше площади треугольника АВС.

   Решение

Страница: << 14 15 16 17 18 19 20 >> [Всего задач: 185]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 36995

Темы:   [ Медиана делит площадь пополам ] [ Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой ] [ Средняя линия трапеции ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10

В выпуклом четырехугольнике АВСD точка Е — середина CD, F — середина АD, K — точка пересечения АС и ВЕ. Докажите, что площадь треугольника BKF в два раза меньше площади треугольника АВС.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 36996

Темы:   [ Построение треугольников по различным элементам ] [ Окружность Аполлония ] [ ГМТ - окружность или дуга окружности ] [ Гомотетия (ГМТ) ] [ Свойства медиан. Центр тяжести треугольника. ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Постройте треугольник АВС по углу А и медианам, проведенным из вершин В и С.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 66404

Темы:   [ Прямые, касающиеся окружностей ] [ Вневписанные окружности ] [ Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле. ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

На продолжениях сторон CA и AB треугольника ABC за точки A и B соответственно отложены отрезки AE = BC и BF = AC. Окружность касается отрезка BF в точке N, стороны BC и продолжения стороны AC за точку C. Точка M – середина отрезка EF. Докажите, что прямая MN параллельна биссектрисе угла A.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 66405

Темы:   [ Вписанный угол (построения) ] [ Биссектриса делит дугу пополам ] [ Вписанные и описанные окружности ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Даны треугольник ABC (AB > AC) и описанная около него окружность. Постройте циркулем и линейкой середину дуги BC (не содержащей вершину A), проведя не более двух линий.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 66410

Темы:   [ ГМТ - окружность или дуга окружности ] [ Ортоцентр и ортотреугольник ] [ Прямая Эйлера и окружность девяти точек ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10,11

 Фиксированы окружность, точка A на ней и точка K вне окружности. Секущая, проходящая через K, пересекает окружность в точках P и Q. Докажите, что ортоцентры треугольников APQ лежат на фиксированной окружности.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 14 15 16 17 18 19 20 >> [Всего задач: 185]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями