Каталог по источникам

Задачи

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 34]

Задача 58046 (#20.001)

Тема:

[

Наименьший или наибольший угол

]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Докажите, что если длины всех сторон треугольника меньше 1, то его площадь меньше $\sqrt{3}$ /4.

Прислать комментарий Решение

Задача 52479 (#20.002)

Темы:	[	Диаметр, основные свойства	]
	[	Наименьший или наибольший угол	]
	[	Неравенства с углами	]
	[	Принцип Дирихле (углы и длины)	]
	[	Общие четырехугольники	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

На сторонах выпуклого четырёхугольника как на диаметрах построены четыре круга. Докажите, что они покрывают весь четырёхугольник.

Прислать комментарий Решение

Задача 58048 (#20.003)

Темы:	[	Наименьший или наибольший угол	]
	[	Шестиугольники	]
	[	Доказательство от противного	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В некоторой стране 100 аэродромов, причём все попарные расстояния между ними различны. С каждого аэродрома поднимается самолет и летит на ближайший к нему аэродром.
Докажите, что ни на один аэродром не может прилететь больше пяти самолетов.

Прислать комментарий

Решение

Задача 58049 (#20.004)

Тема:

[

Наименьший или наибольший угол

]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Внутри круга радиуса 1 лежат восемь точек. Докажите, что расстояние между некоторыми двумя из них меньше 1.

Прислать комментарий Решение

Задача 58050 (#20.005)

Тема:

[

Наименьший или наибольший угол

]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Шесть кругов расположены на плоскости так, что некоторая точка O лежит внутри каждого из них. Докажите, что один из этих кругов содержит центр некоторого другого.

Прислать комментарий Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 34]