На сторонах произвольного остроугольного треугольника ABC как на диаметрах построены окружности. При этом образуется три к внешнихк криволинейных треугольника и один к внутреннийк (рис.). Докажите, что если из суммы площадей к внешнихк треугольников вычесть площадь к внутреннегок треугольника, то получится удвоенная площадь треугольника ABC.

   Решение

Докажите, что если M' и N' — образы многоугольников M и N при аффинном преобразовании, то отношение площадей M и N равно отношению площадей M' и N'.

   Решение

Докажите, что если в параллелограмм можно вписать окружность, то этот параллелограмм — ромб.

   Решение

Страница: << 55 56 57 58 59 60 61 >> [Всего задач: 6702]      

Внутри данной окружности находится другая окружность; ABC и ADE — хорды большей окружности, касающиеся меньшей окружности в точках B и D; BMD — меньшая из двух дуг между точками касания; CNE — дуга между концами хорд. Найдите угловую величину дуги CNE, если дуга BMD содержит 130^o.

Прислать комментарий

Решение

Внутри данной окружности находится другая окружность. CAE и DBF - две хорды большей окружности (не пересекающиеся), касающиеся меньшей окружности в точках A и B;CND, EPF - дуги между концами хорд. Найдите угловую величину дуги CND, если дуги AMB и EPF содержат соответственно 154^o и 70^o.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что если в параллелограмм можно вписать окружность, то этот параллелограмм — ромб.

Прислать комментарий

Решение

Даны две концентрические окружности и пересекающая их прямая. Докажите, что отрезки этой прямой, заключённые между между окружностями, равны.

Прислать комментарий

Решение

В равнобедренный прямоугольный треугольник вписан прямоугольник так, что две его вершины находятся на гипотенузе, а две другие — на катетах. Найдите стороны прямоугольника, если известно, что они относятся как 5:2, а гипотенуза треугольника равна 45.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 55 56 57 58 59 60 61 >> [Всего задач: 6702]