На бумажной ленте напечатаны автобусные билеты с номерами от 000 000 до 999 999. Затем синей краской пометили те билеты, у которых сумма цифр, стоящих на чётных местах, равна сумме цифр, стоящих на нечётных местах. Какая будет наибольшая разность между номерами двух соседних синих билетов?

   Решение

Докажите, что если a и b – две стороны треугольника, γ – угол между ними и l – биссектриса этого угла, то

l = .

   Решение

Диагонали четырёхугольника делят его углы пополам. Докажите, что в такой четырёхугольник можно вписать окружность.

   Решение

С числом 123456789101112...9989991000 производится следующая операция: зачёркиваются две соседние цифры a и b (a стоит перед b) и на их место вставляется число a + 2b (можно в качестве a взять нуль, ``стоящий'' перед числом, а в качестве b — первую цифру числа). С полученным числом производится такая же операция и т.д. (Например, из числа 118 307 можно на первом шаге получить числа 218 307, 38 307, 117 307, 111 407, 11 837, 118 314.) Доказать, что таким способом можно получить число 1.

   Решение

Найдите площадь правильного шестиугольника, описанного около окружности, если известно, что хорда этой окружности, равная 4, удалена от её центра на расстояние, равное 5.

   Решение

Страница: << 121 122 123 124 125 126 127 >> [Всего задач: 6702]      

Найдите площадь правильного шестиугольника, описанного около окружности, если известно, что хорда этой окружности, равная 4, удалена от её центра на расстояние, равное 5.

Прислать комментарий

Решение

В треугольнике ABC угол A – прямой, угол B равен 30°. В треугольник вписана окружность радиуса  .
Найдите расстояние от вершины C до точки касания этой окружности с катетом AB.

Прислать комментарий

Решение

В равнобедренном прямоугольном треугольнике радиус вписанной окружности равен 2.
Найдите расстояние от вершины острого угла до точки, в которой вписанная окружность касается противолежащего этому углу катета.

Прислать комментарий

Решение

В треугольнике ABC угол A прямой, катет AB равен a, радиус вписанной окружности равен r . Вписанная окружность касается катета AC в точке D.
Найдите хорду, соединяющую точки пересечения окружности с прямой BD.

Прислать комментарий

Решение

В окружность радиуса  3 +   вписан правильный шестиугольник ABCDEK. Найдите радиус вписанной окружности треугольника ACD.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 121 122 123 124 125 126 127 >> [Всего задач: 6702]