Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 134 135 136 137 138 139 140 >> [Всего задач: 6702]

Задача 53557

Темы:	[	Средняя линия треугольника	]
	[	Параллелограмм Вариньона	]
	[	Ромбы. Признаки и свойства	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Автор: Прасолов В.В.

Пусть P и Q – середины сторон AB и CD четырёхугольника ABCD, M и N – середины диагоналей AC и BD.
Докажите, что если MN и PQ перпендикулярны, то BC = AD.

Прислать комментарий

Решение

Задача 53561

Темы:	[	Касающиеся окружности	]
	[	Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле.	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Центры трёх попарно касающихся друг друга внешним образом окружностей расположены в точках A, B, C, ∠ABC = 90°. Точки касания – K, P и M; точка P лежит на стороне AC. Найдите угол KPM.

Прислать комментарий

Решение

Задача 53563

Тема:

[

Сумма внутренних и внешних углов многоугольника

]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Найдите сумму внешних углов выпуклого n-угольника, взятых по одному при каждой вершине.

Прислать комментарий

Решение

Задача 53564

Темы:	[	Сумма внутренних и внешних углов многоугольника	]
Темы:	[	Измерение длин отрезков и мер углов. Смежные углы.	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Докажите, что у выпуклого многоугольника может быть не более трёх острых углов.

Прислать комментарий

Решение

Задача 53581

Темы:	[	Признаки и свойства параллелограмма	]
Темы:	[	Вспомогательные подобные треугольники	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Через вершину C параллелограмма ABCD проведена произвольная прямая, пересекающая продолжения сторон AB и AD в точках K и M соответственно. Докажите, что произведение BK·DM не зависит от того, как проведена эта прямая.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 134 135 136 137 138 139 140 >> [Всего задач: 6702]