Фильтр
Выбрано 8 задач Убрать все задачи
Ma, Mb, Mc – середины сторон, Ha, Hb, Hc – основания высот треугольника ABC площади S.
Доказать, что из отрезков MaHb, MbHc, McHa можно составить треугольник, найти его площадь.
Пусть h — наименьшая высота тетраэдра, d — наименьшее расстояние между его противоположными ребрами. При каких t возможно неравенство d>th ?
Площадь равнобедренной трапеции равна 32. Котангенс угла между диагональю и основанием равен 2. Найдите высоту трапеции.
Пусть M – точка пересечения медиан треугольника ABC .
На перпендикулярах, опущенных из M на стороны BC , AC и
AB , взяты точки A1 , B1 и C1 соответственно,
причём A1B1 MC и A1C1
MB .
Докажите, что точка M является точкой пересечения медиан и
в треугольнике A1B1C1 .
Даны полуокружность с диаметром AB и центром O и прямая, пересекающая полуокружность в точках C и D, а прямую AB – в точке M (MB < MA,
MD < MC). Пусть K – отличная от O точка пересечения описанных окружностей треугольников AOC и DOB. Докажите, что угол MKO – прямой.
Остроугольный треугольник ABC вписан в окружность ω. Касательные к ω, проведённые через точки B и C, пересекают касательную к ω, проведённую через точку A, в точках K и L соответственно. Прямая, проведённая через K параллельно AB, пересекается с прямой, проведённой через L параллельно AC, в точке P. Докажите, что BP = CP.
Докажите, что площадь прямоугольного треугольника с острым углом в 15° равна одной восьмой квадрата гипотенузы.
Две прямые пересекаются в точке A под углом, не равным 90o ; B и C — проекции точки M на эти прямые. Найдите угол между прямой BC и прямой, проходящей через середины отрезков AM и BC .
Задачи Страница: << 136 137 138 139 140 141 142 >> [Всего задач: 6702]
Задача 53603 |
|
|
Докажите, что диагонали четырёхугольника перпендикулярны тогда и только тогда, когда суммы квадратов его противоположных сторон равны.
|
|
Решение |
Задача 53605 |
|
|
Рассмотрим два различных четырёхугольника с соответственно равными сторонами.
Докажите, что если у одного из них диагонали перпендикулярны, то и у другого тоже.
|
|
|
Решение |
Задача 53627 |
|
|
Две прямые пересекаются в точке A под углом, не равным 90o ; B и C — проекции точки M на эти прямые. Найдите угол между прямой BC и прямой, проходящей через середины отрезков AM и BC .
|
|
Решение |
Задача 53632 |
|
|
В треугольнике ABC проведены высоты AA1 и BB1. Найдите AC, если
а) AA1 = 4, BB1 = 5, BC = 6;
б) A1C = 8, B1C = 5, BB1 = 12.
|
|
|
Решение |
Задача 53633 |
|
|
Найдите радиус наименьшего круга, в котором можно разместить треугольник со сторонами 7, 9 и 12.
|
|
|
Решение |
Страница: << 136 137 138 139 140 141 142 >> [Всего задач: 6702]
