Фильтр
Выбрано 6 задач Убрать все задачи
В последовательности чисел Фибоначчи выбрано
8 чисел, идущих подряд. Докажите, что их сумма не является
числом Фибоначчи.
Разрежьте одну из фигур, приведенных на рисунке, на две части так,
чтобы из них можно было сложить каждую из оставшихся.
Нарисуйте, как вы разрезаете и как складываете.
а) Из точки A проведены прямые, касающиеся
окружности S в точках B и C. Докажите, что центр вписанной
окружности треугольника ABC и центр его вневписанной
окружности, касающейся стороны BC, лежат на окружности S.
б) Докажите, что окружность, проходящая через вершины B
и C любого треугольника ABC и центр O его вписанной
окружности, высекает на прямых AB и AC равные хорды.
Из любых четырёх точек на плоскости, никакие три из которых не лежат на одной прямой, можно так выбрать три, что треугольник с вершинами в этих точках имеет хотя бы один угол, не больший 45o. Доказать. (Сравните с задачей 2 для 10 класса.)
Докажите, что если число n! + 1 делится на n + 1, то n + 1 – простое число.
Основания равнобедренной трапеции равны a и b (a > b), острый угол равен 45o. Найдите площадь трапеции.
Задачи Страница: << 101 102 103 104 105 106 107 >> [Всего задач: 6702]
Задача 54125 |
|
|
Найдите стороны и углы четырёхугольника с вершинами в серединах сторон ромба, диагонали которого равны 6 и 10.
|
|
Решение |
Задача 54163 |
|
|
В равнобедренной трапеции острый угол равен 60o. Докажите, что меньшее основание равно разности большего основания и боковой стороны.
|
|
|
Решение |
Задача 54166 |
|
|
Расстояния от концов диаметра окружности до некоторой касательной равны a и b. Найдите радиус окружности.
|
|
|
Решение |
Задача 54167 |
|
|
Окружность касается всех сторон равнобедренной трапеции. Докажите, что боковая сторона трапеции равна средней линии.
|
|
|
Решение |
Задача 54233 |
|
|
Основания равнобедренной трапеции равны a и b (a > b), острый угол равен 45o. Найдите площадь трапеции.
|
|
Решение |
Страница: << 101 102 103 104 105 106 107 >> [Всего задач: 6702]
