Фильтр
Выбрано 15 задач Убрать все задачи
На боковых сторонах AB и AC равнобедренного треугольника ABC отмечены точки P и Q так, что ∠PXB = ∠QXC, где X – середина основания BC.
Докажите, что BQ = CP.
Две окружности касаются внешним образом. Прямая, проведённая через точку касания, образует в окружностях хорды, одна из которых равна 13/5 другой. Найдите радиусы окружностей, если расстояние между центрами равно 36.
В равнобедренном треугольнике ABC сторона AC = b, стороны BA = BC = a, AM и CN – биссектрисы углов A и C. Найдите MN.
Докажите, что значение любой периодической цепной дроби – квадратичная иррациональность.
Шахматист сыграл в турнире 20 партий и набрал 12,5 очков. На сколько партий больше он выиграл, чем проиграл?
Пусть O – центр правильного треугольника ABC. Из произвольной точки P плоскости опустили перпендикуляры на стороны треугольника или их продолжения. Обозначим через M точку пересечения медиан треугольника с вершинами в основаниях этих перпендикуляров. Докажите, что M – середина отрезка PO.
Используя в качестве чисел любое количество монет достоинством 1, 2, 5 и 10 рублей, а также (бесплатные) скобки и знаки четырех арифметических действий, составьте выражение со значением 2009, потратив как можно меньше денег.
Фабрика игрушек выпускает проволочные кубики, в вершинах которых расположены маленькие разноцветные шарики. По ГОСТу в каждом кубике должны быть использованы шарики всех восьми цветов (белого и семи цветов радуги). Сколько разных моделей кубиков может выпускать фабрика?
AD – биссектриса треугольника ABC. Точка M лежит на стороне AB, причём AM = MD. Докажите, что MD || AC.
Пусть Чему равны Pn и Qn?
AA1 и CC1 – высоты остроугольного треугольника ABC . Прямая, проходящая через центры вписанных окружностей треугольников AA1C и CC1A пересекает стороны AB и BC треугольника ABC в точках X и Y . Докажите, что BX=BY .
В треугольнике ABC сторона AB = 15 и AC = 10, AD – биссектриса угла A. Из точки D проведена прямая, параллельная AB, до пересечения с AC в точке E. Найдите AE, EC и DE.
Найдите острые углы прямоугольного треугольника, если медиана, проведённая к его гипотенузе, делит прямой угол в отношении 1 : 2.
Докажите равенство треугольников по углу, биссектрисе и стороне, исходящим из вершины этого угла.
Какой угол образуют минутная и часовая стрелка в 3 часа 05 минут?
Задачи Страница: << 166 167 168 169 170 171 172 >> [Всего задач: 6702]
Задача 54773 |
|
|
Через точку на плоскости провели 10 прямых, после чего плоскость разрезали по этим прямым на углы.
Докажите, что хотя бы один из этих углов меньше 20°.
|
|
Решение |
Задача 54776 |
|
|
На сколько градусов поворачивается за минуту минутная стрелка? Часовая стрелка?
|
|
|
Решение |
Задача 54777 |
|
|
Какой угол образуют минутная и часовая стрелка в 3 часа 05 минут?
|
|
Решение |
Задача 54780 |
|
|
Из точки O на плоскости выходят 4 луча, следующие друг за другом по часовой стрелке: OA, OB, OC и OD. Известно, что сумма углов AOB и COD равна 180°. Докажите, что биссектрисы углов AOC и BOD перпендикулярны.
|
|
|
Решение |
Задача 54804 |
|
|
В квадрат, площадь которого равна 18, вписан прямоугольник так, что на каждой стороне квадрата лежит одна вершина прямоугольника. Стороны прямоугольника относятся как 1 : 2.
Найдите площадь прямоугольника.
|
|
|
Решение |
Страница: << 166 167 168 169 170 171 172 >> [Всего задач: 6702]
